AU0 » wТ/jw

Частотные характеристики ОУ

Лекция 11

В любом усиливающем устройстве после некоторой частоты начинается спад коэффициента усиления. Каждый каскад в многокаскадном устройстве является емкостной нагрузкой для предыдущего и имеет конечный входной и выходной импеданс, таким образом, каждый усилительный каскад эквивалентен фильтру низких частот (RC- цепочка) со своей величиной частоты среза w_a. Как указывалось выше, АЧХ низкочастотного фильтра описывается функцией однополюсника.

Уменьшение реактивного сопротивления конденсатора при увеличении частоты ведет к появлению спада характеристики с наклоном 6 дБ/октаву. Амплитудно-частотную характеристику многокаскадной схемы можно выразить в общем виде:

A_U0(w) = A_U0(0)/[(1+jw/w_a1)(1+jw/w_a2)(1+jw/w_a3)…],

где A_0U – коэффициент усиления без ОС на нулевой частоте, частоты среза или точки излома называются полюсами

w_a1 < w_a2 < w_a3 ….

Порядки величин этих частот w_a1 ~10Гц, w_a2 ~1-3МГц для большинства ОУ.

Для расчета частотных характеристик усилительных схем обычно пользуются выражениями, полученными в результате упрощения сложных математических зависимостей. Упрощения могут быть справедливы в определенном диапазоне соответствующих величин, при этом в формулах могут использоваться полуэмпирические коэффициенты.

Часто рассматривают диапазон частот w²>>w_a1², w²<<w_a2², w²<<w_a3². В этом диапазоне частот можно записать, что при

3w_a1 <~ w <~ w_a2/3,

A_U0» A_U0(0)/j(w/w_a) = A_0U(0)w_a/jw,

Частота единичного усиления w_Т:

при A_U0(0)w_a/w_Т = 1,

w_{Т =} A_U0(0)w_a.

Коэффициент усиления без ОС:

Суммарная АЧХ, допустим, трехкаскадной схемы, описывается следующей упрощенной формулой:

,

где

здесь P – действительная часть переменной, Q – мнимая часть переменной. Сдвиг по фазе определяется в тех же переменных:

.

В соответствии с формулой, представленной выше, для любой однополюсной системы (RC- цепочки), имеем следующие значения фазы при определенных частотах:

при w = 0 - 0,1w_a, j = 0;

при w = w_a, j = - 45⁰;

при w = 10w_a, j = -90⁰.

Таким образом, при частоте среза в однополюсной схеме без обратных связей сдвиг сигнала по фазе составляет -45⁰, а к частоте единичного усиления - -90⁰.

Совместный вид АЧХ и ФЧХ однополюсника можно представить качественно:

A_u

w_a

- 90⁰

-45⁰

0.1w_a 10w_a w

Суммарная АЧХ, допустим, трехкаскадной схемы, описывается следующей упрощенной формулой:

,

где

Сдвиг по фазе определяется в тех же переменных:

По результатам численных расчетов строим сначала АЧХ, представив в логарифмическом масштабе коэффициенты усиления и частоты, получим для каждого каскада АЧХ с максимальным коэффициентом усиления на средних частотах и участок его спада с наклоном 20 дБ на декаду. Такая форма АЧХ называется логарифмической АЧХ (ЛАЧХ).

А_u

A_uS -20дБ

10⁶

10⁴ A_u2 -40дБ

A_u1

10²

1

10² w_a1 w_a2 10⁴ 10⁶ w_a3 w

-60дБ

Построим теперь фазочастотную характеристику этой усилительной схемы.

0 w_a1 w_a2 w_T

-90⁰

-180⁰

Совместный анализ АЧХ и ФЧХ трехкаскадной схемы показывает, что получили в результате неустойчивую схему, потому что каждый каскад дает сдвиг по фазе –90⁰, а при сдвиге по фазе = -180⁰ коэффициент усиления гораздо больше 1. На частотах, при которых сдвиг по фазе уже достигает 180⁰, а коэффициент усиления еще больше единицы, обратная связь из отрицательной превращается вположительную. В такой схеме могут возникнуть автоколебания.

Обеспечение устойчивости усилительных схем достигается введением цепей отрицательных обратных связей, охватывающих один из каскадов или полной ОС от выхода до входа ОУ.

Коэффициент усиления в схеме с ОС:

A_Uос(w) = A_Uос(0)/[1+A_Uос(0)/A_0U],

с учетом выражения для однополюсника

A_Uос(w) = A_Uос(0)/[1+jw/w_Т A_Uос(0)].

Коэффициент усиления монотонно убывает с ростом частоты, при

wA_Uос(0)/w_Т = 1,

получим

A_Uос(w) = A_Uос(0)/(1+j1) = A_Uос(0)/Ö2,

при этом сдвиг по фазе j <+45⁰.

Коэффициент усиления в схеме с ОС уменьшается в Ö2 раз или на -3дБ при частоте среза w_aос, которая будет и шириной полосы пропускания для схем с ОС

w_aос = w_Т/A_Uос(0).

При переходе к схемам с ОС ширина полосы пропускания w_aос (BW_ос) увеличивается во столько раз, во сколько уменьшится коэффициент усиления:

BW_ос/BW₀ = A_uо(0)/A_Uос(0) = w_aос/w_a.

Частота единичного усиления может быть теперь определена как

w_Т = A_Uос(0)BW_ос = A_U0(0)w_aос.

АЧХ усилительного каскада без ОС и с ОС A_0U(0) 3 дБ

показаны на диаграмме Боде:

Характеристика аналогична RC- фильтрам A_0U(f)

с полосой пропускания w_a.

A_Uос(0) 3 дБ

j_ос

без ОС

-90⁰ BW₀= w_a BW_ос= w_aос A_Uос(w)

Фазовый сдвиг -90⁰ с ОС

-45⁰

0,1w_a w_aос 10w_a

Можно сформулировать требования к значениям коэффициентов усиления и сдвига по фазе в устойчивой усилительной схеме.

Критерий устойчивости усилителей с ОС: при разомкнутой ОС фазовый сдвиг не должен превышать 180⁰ на частоте, при которой коэффициент передачи в цепи ОС равен единице. (Особенно это важно в схемах повторителей сигнала).

Вводят понятия запаса по усилению и запаса по фазе для устойчивой схемы. Устойчивость работы схемы обеспечивается цепями ООС.

Дата добавления: 2014-01-04