Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение масс небесных тел


Классификация орбит в задаче двух тел

Введём постоянную =const (постоянная для данной орбиты), тогда выражение (4.25) можно записать как

. (4.26)

В зависимости от значения, которое принимает h получим следующую орбиту:

а) круговая орбита

,

; (4.26а)

б) эллиптическая орбита

, ;

в) параболическая орбита

h=0, ;

г) гиперболическая орбита

h>0, .

Рис. 4.8 Типы орбит
По круговым и эллиптическим орбитам движутся планеты, их спутники часть астероидов и периодические кометы. По параболическим и гиперболическим траекториям могут двигаться только непериодические кометы. На рис.4.8 приведён пример возможных траекторий движения тела m относительно центрального, находящегося в точке С, если начальная скорость направлена вдоль mb перпендикулярно mC. Если начальная скорость V0 = VC и будет направлена перпендикулярно к линии mC, то точка m будет двигаться по кругу радиуса mС. При V0>VП тело движется по гиперболе, при V0=VП ¾ по параболе и при V0<VП ¾ по эллипсу. При этом может быть два типа эллиптического движения, для которых точка С ¾ ближний и дальний фокус от точки m. При дальнем фокусе орбита может быть получается незамкнутая, т.е тело m может упасть на М.

Из механики известно, что для точки, равномерно движущейся по кругу, центростремительное ускорение ац = w2R , где w — угловая скорость точки, равная w=2p/Т (Т ¾ период обращения), а R — радиус круга. Принимая орбиту Луны за окружность с приближенным радиусом R = 384000 км, а период обращения Луны вокруг Земли равным примерно 27,3 средних суток (сидерический месяц), получим центростремительное ускорение орбитального движения Луны

.

Эта значение совпадает с величиной, полученной в разделе (4.6.1) по формулам, вытекающим из закона всемирного тяготения. Для Земли, движущейся вокруг Солнца получим, что её центростремительное ускорение равно ац=0,59 см/сек2 такое же значение получим из (4.20).

Приравняем центростремительное ускорение какого либо тела к ускорению силы притяжения от другого тела (4.20), движущимся по орбитам вокруг друг друга



. (4.27)

Такое же выражение можно записать и для второго тела

. (4.28)

Складывая уравнения (4.27) и (4.28), получим

, где r1+r2=r (4.29)

Преобразуем выражение (4.29)

. (4.30)

Это выражение справедливо для любых пар тел, например для планеты, обращающейся вокруг Солнца, или для спутника, обращающегося вокруг планеты. Следовательно выражение (4.30) можно записать для систем Солнце ¾ Земля и для Земля ¾ Луна:

, (4.31)

, (4.32)

где МС ¾ масса Солнца, mÅ ¾ масса Земли, mÅ ¾ масса Луны, ТÅ ¾ период обращения Земли вокруг Солнца, ТЛ ¾ период обращения Луны вокруг Земли, rÅ ¾ астрономическая единица, а rЛ ¾ расстояние от Земли до Луны. Разделив уравнение (4.31) на уравнение (4.32), получим

. (4.33)

Из (4.33), зная массу Земли можно найти массу Солнца. Из закона всемирного тяготения для Земли

g=ƒ´mÅ/R2; (4.34)

mÅ=g·R2/ƒ (4.35)

По известным g, R и ƒ масса Земли будет

mÅ=5,976×1027г≈6×1027г·, а средняя плотность r≈5,52 г/см3 .

Учитывая, что mÅ многократно меньше МС (в 333 000 раз), а mЛ меньше mÅ в 81,3 раза , то выражение (4.33) можно переписать как:

, (4.36)

Отсюда МС можно найти из выражения

. (4.37)

Для любых двух пар притягивающих тел выражение (4.33) можно записать как

. (4.38)

Выражение (4.38) является точной формулой третьего закона Кеплера. Третий уточненный закон Кеплера позволяет определить массу планеты, если у нее есть хотя бы один спутник. В (4.38) массы m2,4 , как правило, пренебрегаемо малы по сравнению с массами m1,3, следовательно, зная m1 или m3 можно вычислить вторую массу. Однако первоначально необходимо определить m какого либо тела в Солнечной системе, первоначально эта задача была решена для Земли.

Если у какого либо тела спутники отсутствуют, то его масса определяется другими методами, но на основе закона всемирного тяготения. Так массу Луны mƒ определили по «лунному неравенству» в долготе Cолнца с месячным периодом. Это следствие того, что центр масс Земля-Луна находится на расстоянии 4650 км от центра Земли в сторону Луны. По приливам определили, что отношение масс Луна-Земля равно

.

По наблюдениям астероидов и затем ИСЗ оно получено как . С этим значением M¤=333000´mÅ , M¤≈2·1033г .

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Движение тела под действием силы тяготения | Движение ИСЗ

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 873; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.