Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теория способа наименьших квадратов


 

В качестве основного теоретически обоснованного способа уравнивания геодезических систем планового и высотного обоснования используется способ наименьших квадратов. Способ используется как для уравнивания сети обоснования при выполнении съемочных работ, так и для иных геодезических измерений.

Теоретическая суть способа заключается в следующем.

Допустим, что имеет место серия измеренных параметров, функции которых определяются следующей последовательностью чисел:

X1, X2, X3, …, Xn.

Каждой функции в этой последовательности соответствуют погрешности:

1, ∆2, ∆3, …, ∆n,

которые подчиняются закону нормального распределения и имеют свою вероятность появления. Совокупность случайных погрешностей определяется в соответствии с теоремой умножения их вероятностей. В этом случае будем иметь:

, (16)

где n – количество измерений;

m – среднеквадратическая погрешность;

d∆i – дифференциал погрешности.

 

Анализ формулы (16) показывает, что максимальной вероятности появления совокупности распределений погрешностей в левой части уравнения, будет соответствовать наименьшее абсолютное значение показателя степени в правой части этого уравнения. То есть,

. (17)

Или, если для поправок Vi поставить условие

, (18)

аналогичное требованию (17), то оно наилучшим образом приводит к соответствующим погрешностям измерений. Как известно весовой коэффициент измерений устанавливается формулой:

, (19)

где m - произвольно выбранное число.

Подставляя (19) в (18) получим основное уравнение поправок:

åPV2 Þ min, (20)

применение которого поясним на примере определения вероятнейшего значения величины X, при ее измерении с различной точностью. Так как Vi = Xср – Xi, то, используя уравнение (20 ), можно записать:

f(x) = åPi(Xср – Xi)2 Þ min. (21)

Минимум функции (21) достигается приравниванием производной нулю и вычислением значений функции в критических точках. Дифференцируя (21) и выполнив несложные преобразования, получим уравнение, для средевесового значения:



XсрåPi = åPi Xi . Или (22)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ТГБ – медицинское формирование фронта, предназначенное для развертывания как в тыловой полосе армии на ее эвакуационных направлениях, так и в глубине полосы фронта | Практическая реализация способа наименьших квадратов

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 162; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.