КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Биномиальная теорема
|
|
|
|
Биномиальная формула (бином Ньютона).
Часто при решении комбинаторных задач используется биномиальная теорема (бином Ньютона).
(6.14)
Доказательство.
Перемножим последовательно (a+b) n раз. Получим сумму 2n слагаемых вида d1d2...dn, где di (i=1,…,n) равно либо a, либо b. Разобьем все слагаемые на n+1 группу B0,B1,…,Bn, относя к группе Bk все те произведения, в которых b встречается множителем k раз, а a — n–k раз. Число элементов в Bk очевидно равно 
(таким числом способов среди n произведений d1d2...dn можно выбрать k сомножителей, равных b), а каждый элемент в Bk равен 
. Отсюда и получаем формулу (6.14).
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1820; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!