Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгебраические операции над нечеткими множествами


 

Алгебраическим произведением нечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого определяется следующим образом:

(7.19)

Алгебраической суммойнечетких множеств и называется нечеткое множество, функция принадлежности которого определяется следующим образом:

(7.20)

Для операций выполняются свойства:

1. Коммутативный закон

(7.21)

2. Ассоциативный закон

(7.22)

3. Закон де Моргана

(7.23)

4. Операции с пустым множеством:

, (7.24)

5. Операции с универсумом:

(7.25)

 

Не выполняются следующие свойства:

1. Дистрибутивный закон

(7.26)

2. Закон идемпотентности

(7.27)

3. Закон исключенного третьего

(7.28)

 

На основе операции алгебраического произведения определяется операция возведения в степень нечеткого множества , где - положительное число. Нечеткое множество определяется функцией принадлежности:

(7.29)

Частным случаем возведения в степень являются операции концентрирования и растяжения, которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями. Наглядное представление этих операций представлено на рис 7.9.

 

Рис. 7. 9.

Умножением на число , где - положительное число такое, что , называется нечеткое множество с функцией принадлежности:

(7.30)

Пусть даны нечеткие множества универсального множества и неотрицательные числа , сумма которых равна 1. Выпуклой комбинацией нечетких множеств называется нечеткое множество с функцией принадлежности :

(7.31)

Декартовым произведением нечетких множеств , каждое из которых является подмножеством соответствующего универсального множества , называется нечеткое множество, являющееся подмножеством универсального множества , с функцией принадлежности:

(7.32)

Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.

Пусть - нечеткое множество, - универсальное множество и для всех определены нечеткие множества . Совокупность всех называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество A является нечеткое множество вида:



, (7.33)

где - произведение числа на нечеткое множество.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства основных операций над нечеткими множествами | Лингвистические переменные

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.