С веществом.Дисперсия. Закон Бугера. Цвет

Лекция 17. Взаимодействие электромагнитных волн

Дисперсией света называют явления, обусловленные зависимостью показателя преломления n среды от длины световой волны l_o в вакууме

n = f (l_o). (189)

Среды, обнаруживающие дисперсию света, называются дисперги-рующими.

Дисперсией вещества называется производная dn/dl_o. Для прозрачных безцветных веществ в видимой области функция (189) имеет простой вид (рис.61). С уменьшением длины волны l_o скорость возрастания n увеличивается, и дисперсия вещества dn/dl₀ становится отрицательной.

Рис.61

Если вещество поглощает свет, то в области поглощения ход дисперсионной кривой резко меняется. На некоторых участках dn/l₀ оказывается положительной, что называют аномальной дисперсией.

Элементарная теория дисперсии состоит в следующем. При прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует сила Лоренца

F = - e E- e [ v ´ B ] = - e E- m_oe [ v ´ H ].

Отношение магнитной и электрической сил с учетом того, что в электромагнитной волне Н/Е =(166), равно

.

Скорость v электрона ограничена величиной ее амплитуды аw, где а - амплитуда колебаний электрона, которая очевидно не больше размеров атома (~I Å); w=2pn, где n @10¹⁵ Гц - частота видимого света. Отсюда аw ~10⁵ м/c, следовательно, v/c ~10^-3. Таким образом, магнитной составляющей силы Лоренца при рассмотрении явлений оптического диапазона можно пренебречь и считать, что при прохождении света сквозь вещество каждый электрон находится под действием вынуждающей силы

F = -eE_o cos (wt+a), (190)

где a зависит от положения электрона, Е₀ - амплитуда электрической составляющей световой волны частоты w. Тогда уравнение движения электрона будет иметь вид

, (191)

причем w₀ - собственная частота колебаний электрона. Прямой подстановкой нетрудно убедиться, что решение этого уравнения имеет вид

. (192)

Считая ядра атомов неподвижными, дипольный электрический момент каждой молекулы можно представить в виде:

. (193)

где r _k (t) - смещение k -го электрона из положения равновесия под действием электрического поля волны. Разумно предположить, что все r _k (t) направлены вдоль E (t), а все е_k =- е (так как все электроны одинаковы). Подставляя r (t) из (192), получим

. (194)

Считая вещество изотропным диэлектриком, поляризованность которого Р =x e_о Е (122), и учитывая, что Р = N p (t), где N - концентрация молекул, имеем

N p (t) = x e_о Е = (e- 1) e_о Е, Þ

. (195)

Подставляя в (195) p (t) из (194) и e=n², получим выражение показателя преломления

. (197)

Рис.62

При w>>w_0k или w<<w_0k сумма в (197) будет много меньше 1, и тогда n²@1. В таких областях показатель преломления n слабо зависит от w. При w@w_0k наблюдается резонанс, и функция n² терпит разрыв (рис.62). Слева n² ®+¥, справа n² ® -¥, что не имеет физического смысла. Следовательно, приближение является слишком грубым: не учтены потери энергии, подобные потерям при трении в механических системах. Учет диссипации энергии приводит к согласующемуся с экспериментом виду кривой на рис.62 (сплошная линия).

Закон Бугера. При прохождении электромагнитной волны через вещество часть ее энергии затрачивается на возбуждение колебаний электронов, а часть - на увеличение кинетической энергии атомов, т.е. переходит во внутреннюю энергию. Вынужденные колебания электронов становятся особенно интенсивными вблизи резонансных частот w»w_0k.

Очевидно, что при прохождении слоя вещества толщиной dl уменьшение интенсивности будет пропорционально dl и самой интенсивности J

dJ= - kJdl.

Разделим переменные и проинтегрируем

, (198)

где J₀ и J интенсивности света до и после прохождения слоя вещества толщиной l. Величина k, зависящая от свойств вещества, называется коэффициентом поглощения. При l = 1/k интенсивность света уменьшается в е раз. Таким образом, коэффициент поглощения k обратно пропорционален такой толщине слоя, при которой интенсивность убывает в е раз. Коэффициент поглощения k зависит от длины волны света. У веществ, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом, k отличен от нуля только в весьма узких спектральных областях, где обнаруживаются резкие максимумы (рис.63, сплошная линия), соответствующие резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. В случае многоатомных молекул наблюдается также поглощение при частотах, соответствующих колебаниям атомов внутри молекул. Поскольку массы электронов и атомов резко различаются, молекулярные частоты оказываются намного меньше атомных - они попадают в инфракрасную область спектра. Газы при высоких давлениях, жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис.63, пунктир). По мере повышения давления газов первоначально узкие контуры полос поглощения все более расширяются, приближаясь к форме полос жидкостей. Следовательно, усиление взаимодействия между молекулами ведет к уширению полос поглощения.

Металлы практически непрозрачны для света из-за наличия свободных электронов, которые приходят в движение под действием световой волны. Возникающие вследствие этого высокочастотные токи преобразуют энергию световой волны в джоулево тепло, т.е. внутреннюю энергию металла.

Рис.63

Рис.64

Цвет. Механизм зрения. Понятие "цвет" отражает физиологические особенности органов зрения и работы головного мозга, также участвующего в формировании цветовых зрительных образов. Объективно каждому цвету соответствует совокупность длин волн света, воздействующая на сетчатку глаза. Видимый диапазон электромагнитных волн невелик – от 400 до 750 нм, однако способность глаза различать тончайшие оттенки цвета сопоставима с самыми чувствительными оптическими приборами. Ощущение белого цвета возникает у человека при действии на сетчатку одновременно всех длин волн этого диапазона. Если из него изъята какая - либо часть, то действие оставшейся создает ощущение так называемого дополнительного цвета. На рис.64 заштрихованы участки поглощения, остальные составляют дополнительный цвет, или цвет пропускания.

Дата добавления: 2014-01-04