Основные принципы системного подхода

Существует ряд принципов, отражающих объективно присущие системам закономерности развития и функционирования. Эти принципы используются при применении к исследованию различных объектов системного подхода. Рассмотрим некоторые из них.

Принцип системности [2]

I. Принцип системности заключается в том, что объект или явление, рассматриваемый с позиции целого, представляет собой новый объект или явление.

В сущности, это и означает, что объект должен рассматриваться, как система. Этот принцип является основным в системном анализе, предполагает изучение целостных (эмерджентных) свойств системы.

Принцип обратной связи [2]

II. Принцип обратной связи заключается в коррекции входных воздействий в процессе управления на основе информации о выходе управляемой системы, или, иными словами, в воздействии результатов управления системы на процесс этого управления, (с использованием информации, поступающей от объекта управления).

Управляемая система вместе с регулятором, корректирующим входные воздействия на основе информации о выходах, образуют контур обратной связи:

Различают отрицательную и положительную обратную связь.

В процессе функционирования системы ее состояние может изменяться, причем с точки зрения субъекта управления эти изменения могут быть как желательными, так и нежелательными.

Отрицательная обратная связь предназначена для поддержания системы в заданном (исходном, том, в котором было произведено входное управляющее воздействие) состоянии, способствует восстановлению равновесия при его нарушении возмущающими воздействиями, т.е. служит т.н. долговечной цели (например, поддержание в биологической системе физиологических констант – температуры, давления в живом организме).

Положительная обратная связь, напротив, усиливает отклонения от исходных состояний. Она предназначена для перевода системы в новое состояние, которое зависит от сложившейся конкретной ситуации, т.е. для достижения текущей, меняющейся цели. Положительная ОС является более сложной, чем отрицательная. Управление на основе отрицательных ОС может быть жестким, осуществляться по неизменной программе. На основе положительных ОС оно обязательно должно быть гибким.

Кроме того, положительная ОС может быть причиной т.н. процессов самовозбуждения, которые могут и не служить достижению цели.

Чтобы проиллюстрировать эти понятия, рассмотрим упрощенный пример: систему управления магазином. От субъекта управления на вход объекта управления (магазина) поступают распоряжения об уровне стимулирования продажи товара (с помощью как ценовых, так и не ценовых методов), в результате на выходе получают определенный объем реализации Q. Предположим, что состояние системы характеризуется колебанием объемов реализации от Q₀ до Q₁, и экономическая обстановка складывается таким образом, что необходимо поддержать это состояние.

Рассмотрим управляющее воздействие со стороны субъекта управления – снижение стимулирования. Он приводит к уменьшению Q. Если он уменьшился не намного, и есть основания предполагать, что при дальнейшем снижении стимулирования новое значение Q останется в промежутке от Q₀ до Q₁, то управляющее воздействие можно оставить таким же, продолжать. Если спрос может уменьшиться до величины, меньшей Q₀, управляющее воздействие (снижение стимулирования) следует ослабить или вообще прекратить.

Рассмотрим другое управляющее воздействие – усиление стимулирования продаж. Оно приводит к увеличению Q. Если есть основания предполагать, что при дальнейшем усилении стимулирования новое значение Q останется в заданном промежутке, то стимулирования можно продолжать усиливать. Если спрос может увеличиться более Q₁, данное управляющее воздействие также следует ослабить или прекратить. Описанная ситуация представляет собой пример действия отрицательной обратной связи.

Положительная обратная связь более сложна. Предположим, что необходимо изменить состояние магазина - выйти на более высокий уровень продаж. С этой целью субъект управления отдает распоряжение увеличить стимулирование сбыта товара. Если это приводит к желаемому увеличению сбыта, управляющее воздействие следует продолжить или усилить. Если сбыт не увеличился, или увеличился недостаточно, то управляющее воздействие необходимо либо существенно усилить, либо качественно изменить (возможно, неправильно выбраны рычаги стимулирования). Таким образом, под воздействием положительной обратной связи объем реализации товара будет все время увеличиваться. Если на некотором этапе будет достигнуто состояние, когда дальнейшее увеличение сбыта становится нецелесообразным, и следует поддержать достигнутое состояние, следует включить контур отрицательной обратной связи. Иногда такое включение становится невозможным из-за процесса самовозбуждения (положительная обратная связь начинает работать как бы «сама по себе»).

Вне сферы экономики примером положительной обратной связи может служить кибернетическая система «всадник и лошадь». Действия неопытного всадника (субъекта управления) могут привести к тому, что лошадь испугается, что может вызвать испуг у всадника, усиление его неправильных воздействий, которые еще больше пугают лошадь и т.д. (состояние лошади все больше отклоняется от исходного, спокойного). Такого рода процесс самовозбуждения может привести к разрушению системы… В случае, если всадник на испуганной лошади, вовремя уловив ее нежелательное отклонение от исходного состояния, предпримет правильные действия, лошадь начнет постепенно успокаиваться; при этот в зависимости от ее реакции всадник будет корректировать свои воздействия (усиливать или ослаблять) таким образом, чтобы лошадь становилась все более спокойной. Когда желаемое состояние будет достигнуто, всадник будет предпринимать усилия, чтобы лошадь оставалась спокойной, т.е. включит контур отрицательной обратной связи.

Т.к. экономика представляет собой сложную, динамичную систему, долговечные цели (поддержание некоторых параметров на заданном уровне) встречаются в ней редко. Следовательно, преобладающим типом обратных связей будут положительные.

Следует также отметить, что в литературе известно несколько подходов к определению отрицательной и положительной обратной связи. В частности, положительная обратная связь определяется, как связь, которая усиливает воздействие на входе на основе информации о выходе, а отрицательная – которая, напротив, ослабляет. В принципе, такой подход можно применить к рассмотренному выше примеру для системы «магазин», если исключить из рассмотрения возможность качественного изменения входных управляющих воздействий либо попытаться свести их к количественным.

Принцип гомеостазиса (саморегулирования) [2, 5]

III. Принцип гомеостазиса (или гомеостаза) или принцип саморегулирования заключается в том, что система в процессе взаимодействия со средой сохраняет значение некоторых своих существенных параметров в определенных пределах.

Само слово «гомеостазис» происходит из греческого языка (homeo – подобный, statis – неподвижность).

Как следует из формулировки принципа, в основе гомеостазиса лежит механизм обратных связей.

Экономический гомеостазис – это устойчивое и оптимальное или равновесное функционирование экономической системы в изменяющейся социальной среде.

Еще Н. Винер показал, что принципы действия саморегулирования в живых и технических системах совпадают по своей сути, и могут действовать также в социально-экономических системах.

Например, в живых системах примером саморегулирования может служить поддержание температуре тела человека в интервале от 34^оС до 43^оС, стабилизация кровяного давления и т.п. В экономической системе гомеостаз может характеризоваться поддержанием уровня сбыта, потребления сырья и материалов, а также ряда других экономических показателей в определенном интервале значений.

Принцип моделирования [2]

IV. Принцип моделирования заключается в возможности и целесообразности использования моделей для изучения систем.

Модель представляет собой отображение некоторым способом существенных характеристик, процессов и взаимодействий реальных систем; всегда представляет собой упрощение.

Принцип моделирования основан на методе аналогий. Метод аналогий состоит в том, что изучается один объект – модель, а выводы переносятся на другой – оригинал.

Разнообразие моделей очень велико, они могут быть*:

- графическими (объект, геометрически подобный оригиналу, например, географическая карта),

- геометрическими (подобными оригиналу по форме, например, скульптурное изображение),

- функциональными (действующие модели, отображающие поведение, например, сам процесс принятия решений на практическом занятии, как отображение процесса принятия решения в реальной экономической ситуации),

- описательными (словесное описание, например, определение некоторого понятия),

- математическими (совокупность математических выражений, таблиц и др. способов математического описания оригинала, например, задача линейного программирования, как модель процесса производственного планирования)

- и т.д.

В числе направлений использования моделирования можно выделить следующие:

- упрощение исследования сложных систем (когда нет возможности изучить систему во всем многообразии ее характеристик, строят ее модель, в которой они становятся обозримыми за счет того, что исследователь отвлекся от всего несущественного или малосущественного в данной ситуации);

- прогнозирование поведения систем при изменении различных параметров;

Не всегда возможно или целесообразно изменять параметры реального объекта, например, искусственно поднять или сократить спрос на продукцию некоторого предприятия (сокращать его просто невыгодно). Но можно отразить различные величины спроса в математической модели.

- контроль за деятельностью системы (например, система учета, используемаю фирмой, рассматриваемая, как модель ее деятельности);

-

ЛЕКЦИЯ 4

средство обучения (например, модели, используемые студентами на практических и лабораторных занятиях).

Из всего вышеназванного наиболее важным достоинством моделирования является возможность упрощения. Рассмотрим методы упрощения:

- уменьшение числа принимаемых в рассмотрение параметров, его, в свою очередь, можно осуществить двумя способами:

· за счет исключения несущественных параметров (например, в задаче о производстве коктейлей, рассмотренной на практическом занятии, не принималось во внимание количество посуды в баре, наличие соломинок и т.п. показатели, т.к. обеспеченность ресторана этими материалами принималась, как сама собой разумеющаяся);

· за счет агрегирования, т.е. объединения нескольких параметров в один (например, при построении регрессионных моделей, изученных в курсе статистики, невозможно учесть все факторы, влияющие на результат, но введя в модель время, как один из факторов, можно учесть не учтенные в явном виде факторы, связанные со временем, они окажутся агрегированными в один показатель);

- изменение природы параметров; здесь также можно выделить:

· рассмотрение переменных как констант (например, замена случайной величины прибыли ее математическим ожиданием или экспертной оценкой, хотя на самом деле фиксированная величина прибыли в большинстве случаев заранее названа быть не может);

· рассмотрение дискретной величины как непрерывной и наоборот (например, расход материалов на ткацком производстве изменяется непрерывно, но для целей моделирования рассматриваются его значения через некоторые временные промежутки);

· и т.п.

- изменение характера связи между параметрами (например, замена нелинейных зависимостей на линейные).

Так, в задачах линейного программирования, связанных с планированием выпуска продукции, нормы расхода ресурсов могут несколько снижаться с ростом выпуска продукции. Чтобы учесть это в модели, придется построить ограничения, как нелинейные.

Например, в задаче о коктейлях линейное ограничение по запасам мороженого строилось следующим образом: 0.4х₁ + 0.4х₂ <= 16. На самом деле при массовом производстве оно, скорее всего, выглядит следующим образом: f₁(х₁)*х₁ + f₂(х₂)*х₂ <= 16, где f₁(х₁) и f₂(х₂) – не константы, а некоторые функции, отражающие зависимость норм расхода мороженого на выпуск коктейля от объемов этого выпуска. Помножим их на значение выпуска, получают нелинейную зависимость, которая более адекватно отражает реальную ситуацию. Однако, при этом встает вопрос: каким образом решить построенную задачу?

К сожалею, в задачах нелинейного программирования не всегда может быть получено точное решение. Общие методы позволяют получить только приближенный ответ. Таким образом, построение модели как нелинейной, хотя и позволяет более точно отразить реальность, является невыгодным. Трудоемкость их решения и/или потери за счет приближений сводят на нет выигрыш в адекватности. Поэтому модель упрощают, строят все-таки как линейную.

- изменение ограничений – снятие или введение новых, например, в задаче о коктейлях не учитываются расходы на электроэнергию, трудозатраты и многие другие, как несущественные. За счет введения некоторых ограничений можно существенно упростить модель. Например, иногда вместо построения ограничений, связанные с использованием нескольких ресурсов, можно построить одно ограничение по финансовым ресурсам (если имеющиеся в распоряжении денежные средства можно распределять по различным видам ресурсов без существенных ограничений).

Поскольку большинство сложных систем плохо поддаются изучению во всем многообразии своих параметров, применение названных методов для их моделирования весьма актуально. Поскольку системы управления в экономике являются очень сложными, принцип моделирования особенно важен для их изучения.

Принцип«черного ящика» [2]

V. Принцип « черного ящика», так же как и принцип моделирования, по сути представляет собой метод изучения систем и (сам принцип заключается в возможности и целесообразности использования для изучения систем этого метода).

«Черный ящик» представляет собой систему, сведения о внутренней организации которой при настоящем уровне знаний отсутствуют, однако существует возможность воздействовать на вход этой системы и воспринимать выход. Следовательно, по изменениям на входе и выходе эту систему можно изучать.

Свое название метод получил благодаря тому, что его применение можно проиллюстрировать, если в схеме конструктувного определения системы изобразить процессор в виде черного прямоугольника («ящика»), подчеркнув тем самым, что механизм преобразования входных воздействий в выходы исследователю неизвестен.

Метод используется в следующих случаях:

- конструкция системы не интересует наблюдателя, которому важно знать только ее поведение. Ситуация характерна при изучении бытовой техники рядовым пользователем – не зная, как устроен, например, телевизор, он просто нажимает разные кнопки и определяет, каков будет результат этих действий, что обычно приводит к успеху. Приведем социально-экономический пример. Предположим, в отдел некоторой фирмы сдаются документы для проверки и подписания. Неизвестно, кем и каким образом осуществляется проверка, но есть основания считать, что эти знания и не нужны клиенту - нельзя ни повлиять на эти факторы, ни определить их влияние на процесс обработки документов. Но на основании опыта можно сравнивать качество представленных документов и полученных результатов, и, соответственно, судить о том, насколько тщательно необходимо подойти к процессу оформления бумаг, чтобы они были подписаны;

- внутренняя организация системы слишком сложна для исследования, изучение многочисленных элементов и связей требует чрезмерных затрат времени и других ресурсов (ситуация характерна при изучении очень сложных систем, в частности, экономических). Например, ребенок, играя со щенком, проверяет, каким испытаниям можно подвергнуть его нервную систему, не будучи за это наказанным. При этом устройство нервной системы щенка, возможно, интересует ребенка, но изучение происходящих в ней внутренних процессов требует длительного обучения, на которое ребенок пойти не согласен. В качестве экономического примера можно взять пример, рассмотренный для предыдущей ситуации, но с некоторыми изменениями. В отношении фирмы, осуществляющей проверку документов, можно предположить (а обычно это так и бывает), что знание ее внутренней структуры и механизма проверки было бы полезно для клиентов, но они достаточно сложны, и их изучение потребовало бы несоразмерных затрат времени и ресурсов;

- внутренние процессы в системе недоступны для исследования (проникновение в систему невозможно технически, либо оно приведет к разрушению системы, или нарушению ее нормального функционирования; т.е. система как объект исследования перестанет существовать в первоначальном виде). Например, нельзя проникнуть в живой, не находящийся под воздействием специальных лекарств, мозг человека, как биологической системы. В экономике можно привести пример такой ситуации, если экономическая система, допустим, находится в неком труднодоступном, изолированном месте, так что ее условно можно считать «технически» недоступной для изучения.

- изучение внутренней организации системы по некоторым причинам недопустимо (хотя в принципе возможно). Такими причинами могут быть законодательные, этические и т.п. Например, из соображений секретности нельзя изучать внутреннюю структуру ряда социально-экономических систем. Примером механической системы может быть любой механизм, в техническом устройстве которого пользователь разбирается, но не может вскрыть его, т.к. при этом будет потеряна гарантия.

Следует отметить, что этот принцип лучше всего применять к системам с детерминированным поведением (когда одни и те же воздействия приводят к одному и тому же результату). Его применение в экономике затрудняется стохастической природой социально-экономических систем. Продолжив пример со щенком, также можно отметить, что и эта система носит стохастический, вероятностный характер. Т.е. если ребенку удалось дважды протащить щенка по квартире за хвост, и не быть при этом укушенным, это вовсе не означает, что на третий раз терпение щенка не лопнет. Если только этот щенок не механический.

Принцип необходимого разнообразия [2]

VI. Принцип (закон) необходимого разнообразия (закон Эшби) заключается в том, что ограничение разнообразия в поведении управляемой системы достигается только за счет увеличения разнообразия управляющей системы (более кратко: только разнообразие может уничтожить разнообразие). Принцип впервые сформулирован Уильямом Эшби, благодаря чему и получил свое название.

Под разнообразием системы понимают число ее различных состояний.

В экономико-математическом моделировании для измерения разнообразия, используется функция энтропии. Если объект может принимать m состояний с равной вероятностью, то его энтропия Н вычисляется по формуле:

Н = log₂(m)

(т.е. энтропия - это логарифм числаравновероятных состояний по основанию 2).

При таком подходе к определению разнообразия за единицу принимается разнообразие системы, которая может принять два состояния с равной вероятностью. В самом деле, log₂(2) = 1. Если изучается подбрасывание монеты, которая с равной вероятностью может выпасть «гербом» или «решкой», то энтропия данного объекта как раз равна единице. Если возможно только одно состояние, разнообразие равно нулю, энтропия log₂(1) = 0. Чем больше состояний, тем больше энтропия. В случае, когда вероятности состояний различны, для подсчета энтропии используется несколько более сложная формула:

,

где m – число состояний,

p_i - вероятность i–го состояния.

Вследствие различных причин из всех теоретически возможных состояний системы практически реализуемыми оказываются лишь некоторые. Такое уменьшение числа возможных состояний называют ограничением разнообразия.

Поскольку управление осуществляется с целью приведения системы в некоторое состояние и поддержания этого состояния, его задачей является ограничение разнообразия. Из всех возможных состояний системы необходимо выбрать то, которое наиболее полно отвечает целям функционирования системы.

Если управляющая подсистема не в состоянии «воспринять» разнообразные состояния управляемой подсистемы, т.е. оказаться по крайней мере в состоянии осведомленности об этих состояниях, управление не может быть эффективным. Более того, субъект управления должен быть в состоянии гибко реагировать на различные состояния объекта. В связи с этим закон Эшби приобретает фундаментальное значение при ИСУ. В частности, он устанавливает, что эффективное управление в сложных системах не может осуществляться чрезмерно упрощенными средствами: разнообразие управляющей системы должно быть не меньше разнообразия объекта управления.

Примером действия этого принципа в биологических системах является сложность строения мозга млекопитающих, особенно человека.

Закон Эшби имеет важное значение для экономических систем в связи с их повышенной сложностью.

Но это отнюдь не означает, что эффективная система в экономике обязательно должна быть громоздкой и разветвленной. Более того, сложность управляющей подсистемы сама по себе не служит гарантией ее эффективности. Предположим, что директор предприятия имеет в числе своих помощников главного бухгалтера, заместителя по кадрам, заместителя по хозяйственным вопросам и ряд других заместителей, каждый из которых, в свою очередь, имеет ряд заместителей и помощников по ряду более мелких вопросов. В результате такая система вполне может оказаться негибкой (с небольшим разнообразием состояний), не способной справиться с разнообразием объекта управления. Это связано с тем, что разросшийся бюрократический аппарат зачастую начинает работать «на себя», его интересы не совпадают с интересами системы в целом, могут быть направлены в том числе на сокрытие собственной некомпетентности. Необходимое разнообразие управляющей подсистемы в экономике должно достигаться за счет ее рационального построения (высокой компетентности сотрудников, правильно установленных связей между ними и пр.)

Принцип внешнего дополнения [2]

VII. Принцип внешнего дополнения был впервые сформулирован Стэнфордом Биром и заключается в том, что любой язык управления в конечном счете недостаточен для выполнения поставленных перед ним задач, но этот недостаток может быть устранен путем включения в управление «черного ящика», назначение которого состоит в формулировке решений, выражаемых языком более высокого порядка.

Вышеприведенная формулировка принципа является очень общей. В упрощенном виде сущность этого принципа сводится к тому, что любая кибернетическая система в своем функционировании рано или поздно сталкивается с определенными «неполадками», для устранения которых необходимо вмешательство извне. Причем это вмешательство должно быть осуществлено неким субъектом, находящимся на более высоком уровне в иерархии познания. Поэтому механизм его функционирования с точки зрения данной системы, ее возможностей исследования, представляет собой «черный ящик». Например, вмешательство техника в полностью автоматизированный процесс производства для этого процесса представляет собой внешнее дополнение.

Этот принцип особенно важен при построении формализованных схем управления сложными объектами, в частности, экономическими.

Применительно к системам управления в экономике он означает, что необходим содержательный контроль таких схем и неформальная корректировка формально вырабатываемых управленческих решений.

Под внешним дополнением здесь понимают всю совокупность неформальных процедур корректировки формально полученного решения, в том числе учитывающих динамику внешней среды, основанных на интуиции менеджера, и т.п. Поскольку внутренний механизм действия такого внешнего дополнения плохо поддается изучению, его можно рассматривать, как «черный ящик».

При изучении систем управления в экономике очень важно сочетать принцип внешнего дополнения с принципом моделирования, особенно при использовании экономико-математических моделей.

Сложность экономических систем, с одной стороны, приводит к необходимости построения формализованных моделей, которые позволяют упростить процесс принятия решений за счет выбора только наиболее существенных параметров из всего многообразия параметров системы. Формализованные модели позволяют унифицировать принятие решений, ускорить его и избежать ряда ошибок. Тем не менее, с другой стороны, результаты построения таких моделей должны носить только рекомендательный характер. Прерогатива принятия окончательного решения остается за руководителем, который корректирует эти результаты с учетом всех факторов в их динамике и многообразии.

Принцип оптимальности [?]

VIII. Принцип оптимальности заключается в принятии оптимальных решений, и используется при применении системного подхода к антропогенным системам.

Чтобы понять сущность этого принципа, необходимо вначале понять, что такое оптимальное решение. Для этого введем несколько другое определение проблемной ситуации, которое обычно используется при изучении процесса принятия решений.

Проблемная ситуация – это доведенное до сведения ЛПР (лица, принимающего решение) нарушение его интересов, которое может быть преодолено не единственным образом.

В рамках такого определения рассматриваются только такие ситуации, в которых есть место для вмешательства ЛПР, для принятия решения, т.е. для осуществления управляющего воздействия. Итак, проблема:

- во-первых, должна быть доведена до сведения ЛПР;

Проблема, о которой не знает ЛПР, не является проблемой, так как он не может ничего предпринять для ее разрешения. Даже если проблема заключается в самом факте неосведомленности, этот факт должен быть осознан ЛПР (он не должен считать, что владеет информацией). Конечно, такую точку зрения можно считать спорной, но если у Вас дома не выключен утюг, а Вы об этом не знаете, или уверены, что Вы его выключили, проблемы у Вас пока еще нет. Она возникнет позднее. Теперь, если Вы сможете отвлечься от мыслей об утюге, давайте перейдем к следующему моменту.

- во-вторых, проблема обязательно должна быть разрешимой (если ситуация никак не может быть исправлена, остается только смириться с ней), причем

- в-третьих, способов преодоления проблемы должно быть более одного (если этот способ единственный, снова нет необходимости принимать решение).

Такое определение проблемной ситуации предполагает наличие альтернатив, из которых ЛПР должно выбирать, т.е. принимать решение.

Множество условий, в которых находится ЛПР, можно классифицировать на критерии и ограничения.

Критерии – это правила и измерители, позволяющие сравнивать различные варианты решений между собой, а ограничения – это условия, которые невозможно обойти при принятии решения.

Оптимальное решение – это решение, которое является наилучшим при заданных ограничениях с точки зрения установленного заранее критерия.

Процесс поиска оптимального решения называют оптимизацией.

ЛЕКЦИЯ 5

Отметим, что термин «оптимальность» используется, как правило, в экономико-математическом моделировании.

Примером задачи оптимизации может служить задача математического программирования:

где R_i,

Х =(х₁, х₂,... х_n) – переменные, определяющие параметры решения (n – число таких параметров), различные наборы их значений определяют альтернативы, планы;

f(X) – функция, которая любому из альтернативных решений ставит в соответствие численное значение критерия (целевая функция);

g_i(X) и b_i, – функции и константы, которые используются для отражения в модели ограничений (m – число ограничений).

Решить такую задачу означает найти вектор Х, при котором целевая функция примет максимальное или минимальное (в зависимости от того, как ставится задача) значение, и будут выполнены все ограничения, т.е. при подстановке этого вектора в систему уравнений и неравенств все они окажутся истинными.

На практических занятиях решались такие модели, в которых все функции f(X) и g_i(X) были линейными, т.е. это были задачи линейного программирования. Например, в задаче о коктейлях критерием выступала выручка, а ограничениями – ограниченные запасы ресурсов. Принятое решение являлось оптимальным, так как давало наибольшую выручку, позволяя остаться в рамках выделенных ресурсов (целевая функция принимала максимальное значение, и все ограничения выполнялись).

Следует отметить, что с точки зрения изучаемой дисциплины употребление таких словосочетаний, как «самый оптимальный» или «наиболее оптимальный», является неграмотным. Слово «оптимальный» по определению как раз и означает «наилучший». Оно не сочетается со словами «самый», «наиболее», «очень» и т.п., как любое прилагательное в превосходной степени (нельзя сказать «самый наилучший»). На самом деле, такое выражение просто бессмысленно – ведь если некоторый план действий – «самый оптимальный», значит, есть и другие оптимальные планы, «менее оптимальные», чем он. Но раз они чем-то хуже, значит, они оптимальными не являются.

Кроме того, с точки зрения экономико-математического моделирования, распространенным заблуждением является определение оптимального решения как способа получения наибольшего результата при наименьших затратах. Разумеется, субъекту управления хочется получить как можно больше, затратив как можно меньше. Однако, не существует способа построить модель одновременно на максимум и на минимум.

Тем не менее, существуют способы добиться этого косвенными способами, например, использовав в качестве критерия такие показатели эффективности, как прибыль или рентабельность. Поскольку прибыль представляет собой разность между выручкой и затратами, она будет тем больше, чем больше выручка или чем меньше затраты. То же можно сказать об относительном показателе рентабельности. Но в обоих случаях речь идет о совместном влиянии выручки и затрат на значение максимизируемого расчетного критерия, а не о максимизации одной и минимизации других. Если в линейной модели нужно только минимизировать затраты, необходимо в качестве ограничения четко задать то численное значение результата, не меньше которого необходимо достигнуть. Если максимизируется результат, четко задаются ограничения по затратам (должно быть затрачено не больше, чем задано).

Другой метод, распространенный в экономико-математическом моделировании – построение так называемых многокритериальных моделей. В них максимизируемый (или минимизируемый, но только не одновременно) критерий представляет собой некий агрегированный, обобщенный показатель. Его удобно использовать, если используемые критерии плохо соотносятся между собой. Т.е. если критерии – выручка и затраты, достаточно вычесть из первой вторые и получить прибыль, если же критерии – прибыль и, например, экологическая безопасность, этого сделать уже нельзя. Но можно просуммировать эти два показателя, помноженные по отдельности на некоторые числа, которые, с одной стороны, делают их соизмеримыми, а с другой, определяют их важность. Можно предложить некую балльную оценку прибыльности и экологической безопасности, и измерять сумму в баллах с некоторыми весами (сомножителями, определяющими важность каждого критерия). Варьируя эти баллы, можно анализировать чувствительность модели, приспосабливать ее к субъективным взглядам различных исследователей.

Рассмотрим пример построения агрегированного критерия. Предположим, что для сравнения некоторых проектов существенно важными являются их прибыльность, выброс в атмосферу вредных веществ и создание рабочих мест (оно имеет социальную значимость). Выявлено, что один из проектов за определенное время принесет прибыль 100 000 руб., в атмосферу будет выброшено 2 т. некоторого вредного вещества, и будет создано 48 новых рабочих мест. Каким образом оценить проект, свести эти показатели в один?

Прежде всего, необходимо ликвидировать различную размерность этих величин. Например, переведем их в 5-балльную шкалу, считая, что один балл соответствует 20 тыс. руб. прибыли, 1 т. вредных выбросов и 12 рабочим местам (при этом предполагается, что наибольшие величины по этим показателям – соответственно 100, 5 и 60). Тогда оценки проекта составят соответственно 5, 2 и 4 балла.

Кроме того, данные показатели имеют различную важность. Предположим, квалифицированный специалист (эксперт) решил, что их важность можно оценить величинами соответственно 0,8, 0,1 и 0,1 (прибыльность важнее всего, а важность остальных двух критериев одинакова). Эти величины называют весами показателей, в сумме они дают единицу, а каждый по отдельности находится в промежутке от 0 до 1. Подсчитать взвешенную сумму показателей означает не просто просуммировать их, а предварительно помножить каждый их них на соответствующий вес.

И, наконец, поскольку экологический вред должен быть как можно меньше, показатель вредных выбросов умножают на –1.

Теперь можно построить агрегированный критерий для данного проекта: 0.8*5+0.1*(-2)+0.1*4=4.2. Если обозначить f₁(X) – прибыльность проекта, а f₂(X) и f₃(X) – соответственно два других критерия (Х – параметры, которыми определяется проект), то целевая функция такой задачи будет построена следующим образом:

max 0.8f₁(X)/20000 - 0.1f₂(X) + 0.1 f₃(X)/12

или min -0.8f₁(X)/20000 + 0.1f₂(X) - 0.1 f₃(X)/12.

В том и другом случае критерий либо максимизируется, либо минимизируется, но при этом удается добиться того, что по одним критериям направление их изменения совпадает с направлением всей функции, а по другим – противоположно ему (так как они берутся со знаком минус).

В более общем виде целевую функцию многокритериальной задачи можно записать в виде следующего выражения:

где f_i(X) - -й критерий;

k - число критериев;

- весовые коэффициенты;

- коэффициенты, ликвидирующие различия в размерности (могут быть отрицательными для тех критериев, увеличение которых нежелательно в задаче на максимум (или уменьшение в задаче на минимум)).

Следует отметить, что величины весовых коэффициентов зависят от субъективных взглядов исследователя, а также могут изменяться с изменением социально-экономической ситуации (иногда на первый план выходит важность одних критериев, а иногда – других.) Таким образом, достоинством данной модели является и то, что в этих случаях ее легко изменить, не нужно полностью заново перестраивать.

Итак, многокритериальная модель обладает двумя важными достоинствами: 1) она позволяет учитывать при принятии решения несколько критериев, в том числе и такие, изменение которых желательно в различных направлениях; 2) она является чувствительной к динамике социально-экономической ситуации и субъективным взглядам исследователя.

Отметим, что иногда ограничения могут и отсутствовать. В таких случаях речь идет о безусловной оптимизации. Из математики известно, что многие нелинейные функции имеют абсолютные максимумы и минимумы и на неограниченной области определения (т.е. в нелинейных моделях безусловная оптимизация может иметь смысл). В линейных моделях постановка задачи без ограничений является бессмысленной, т.к. значение линейной функции в этом случае можно увеличивать или уменьшать до бесконечности (следовательно, задача всегда будет неразрешима; оптимальное, наилучшее решение не может быть найдено).

Дата добавления: 2014-01-04