Принятие решений в условиях «дурной» неопределенности

При принятии решений в условиях «дурной» неопределенности можно выделить два основных подхода. Первый из них – попытаться свести ситуацию к условиям риска, т.е. некоторым способом определить вероятности возникновения различных ситуаций среды.

Пример такого подхода – использование критерия Лапласа. Он основан на принципе недостаточного обоснования: если нет оснований считать, что вероятности состояний различны, их можно считать равными, т.е.

р₁ =... = р_j =... = р_n = 1/n.

Изменим условия предыдущего примера. Пусть теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны. Применяя критерий Лапласа, будем считать их равными. Так как всего состояний 4, вероятность каждого из них будет ¼. Тогда ожидаемый выигрыш при использовании каждой стратегии можно определить, как простое среднее элементов по строкам матрицы:

Следовательно, А₁ – оптимальная стратегия, и ничего не зная о вероятностях состояний спроса, следует выпускать первый вид продукции, ожидаемая прибыль равна 4.75 ден.ед.

Другой способ в рамках того же подхода можно применить, если вероятности состояний можно оценить в ранговой шкале (т.е. упорядочить их, начиная с наиболее вероятных). Тогда предполагают, что эти вероятности пропорциональны членам убывающей арифметической прогрессии:

р⁽¹⁾:р⁽²⁾:р⁽³⁾:... р^(j):...:р⁽ⁿ⁾ = n:(n - 1):(n - 2):...:(n – j + 1):...:1.

Так как должно быть , а , то для расчета вероятности р⁽¹⁾ отнесем n к сумме прогрессии, для расчета р⁽²⁾– (n-1), и т.д., для расчета р⁽ⁿ⁾ – 1.

Пусть теперь в условиях того же примера известно, что р₃>р₄>р₂>p₁ (р₃=р⁽¹⁾, р₄=р⁽²⁾, р₂=р⁽³⁾, p₁= р⁽⁴⁾).Тогда предположим, что р₃:р₄:р₂:р₁=4:3:2:1. Здесь n*(n + 1)/2 = (4*5)/2 = 10; вероятности будут равны 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1. Ожидаемый выигрыш тогда будет подсчитан следующим образом:

Здесь оптимальная стратегия – снова А₁; ожидаемая прибыль равна 5.6 ден.ед.

Другой возможный способ в рамках того же подхода – использование экспертных оценок для определения вероятностей.

Принципиально другой подход – не сводить условия «дурной» неопределенности к условиям риска. Рассмотрим некоторые критерии, которые используются в этом случае.

1. Критерий Вальда – максиминный выигрыш:

.

Это критерий крайнего пессимизма, критерий осторожности, так как природа здесь считается противником, выбирающим наихудшую стратегию для лица, принимающего решение.

Применим этот критерий к тому же примеру, в котором теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны (оптимальную стратегию обозначим А^*):

Вначале находят наименьший элемент в каждой строке (если выпускать первый вид продукции, то в худшем случае спрос примет первое состояние, и прибыль будет равна 1 - ; если выпускать второй вид, то в худшем случае будет иметь место первое или четвертое состояние - , и т.д.) Затем из этих значений прибыли выбирают наибольшую, чтобы быть уверенными, что по крайней мере такое значение прибыли, не меньшая прибыль – 3 – точно будет получена при использовании данной стратегии – выпуске второго вида продукции.

2. Критерий Сэвиджа – минимаксный риск:

.

Этот критерий также пессимистический, но здесь худшим считается не меньший выигрыш, а большая потеря выигрыша по сравнению с возможным в данных условиях.

Для того же примера:

Обратите внимание, что в условиях «дурной неопределенности», в отличие от условий риска по этим двум критериям могут быть получены разные решения. Решая, какой из этих двух критериев применять, исходят из сложившейся конкретной ситуации. Если ЛПР несет отвественность за упущенную выгоду, ему лучше принимать решение по критерию Сэвиджа. В самом деле, если он применит критерий Вальда (выпуск второго вида продукции), и будет иметь место четвертое состояние спроса, то он получит всего 3 ден. ед. прибыли вместо возможных 9, т.е. упустит 6. Применяя критерий Сэвиджа (первый вид продукции), в той же ситуации он ничего не упустит, и в любой ситуации не упустит более 4 (эти 4 он упустит, если наступит второе состояние спроса). Но с другой стороны, если наступит первое состояние спроса, он не сможет получить и 3 ден. ед. прибыли, а получит всего 1 (при использовании же критерия Вальда он бы получил их наверняка).

3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

.

При h=1 этот критерий совпадает с пессимистическим критерием Вальда.

При h=0 он превращается в критерий оптимизма .

Таким образом, коэффициент h выражает меру пессимизма лица, принимающего решение и выбирается из субъективных соображений (чем опаснее ситуация, тем ближе он должен быть к 1).

Критерий Гурвица можно построить и для рисков:

.

Подсчитаем критерий Гурвича для различных h в том же примере:

При h=0,8 (наиболее пессимистический из рассмотренных вариантов) и при h=0,5 А^*=А₂. В более оптимистическом варианте (h=0,2) А^*=А₁.

Применять к данному случаю критерий Гурвича для рисков не имеет смысла, так как в матрице рисков здесь во всех строках имеются нули (минимальные риски по строкам, которые следует умножить на (1-h), везде будут равны 0).

Итак, в условиях «дурной» неопределенности, если не сводить их к условиям риска, с точки зрения уменьшения риска целесообразно выпускать первый вид продукции, а с точки зрения получения наибольшей прибыли – второй (по критерию Лапласа также). Выбор первого вида продукции с точки зрения получения прибыли предполагает значительный оптимизм.

Проиллюстрируем применение рассмотренных методов следующей схемой:

Дата добавления: 2014-01-04