Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна

Краткая теория

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОВ ГЕЛИЯ, НЕОНА И ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА. ПРИНЦИП РАБОТЫ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА

8.1. Цель и содержание работы: изучение физических принципов работы и устройства гелий-неонового лазера, экспериментальное определение основных характеристик; расходимости лазерного пучка и поляризации; сравнительное исследование спектров излучения гелия, неона и гелий-неонового лазера.

В области теории студент должен изучить вопросы, связанные с излучением и поглощением света, коэффициентами Эйнштейна, формулой Планка, законом Бугера, Малюся и углом Брюстера, а также понять основные принципы работы лазера. Должен получить также практические навыки обращения с газовым лазером.

8.2. Аппаратура: гелий-неоновой лазер, газоразрядная трубка со смесью гелия и неона с блоком питания, приемники излучения, поляризатор, монохроматор УМ-2.

1. Многочисленные эксперименты показывают, что атом не может, бесконечно долго находится в возбужденном состоянии. По истечении некоторого времени возбужденный атом освобождается от излишка своей энергии с помощью испускания фотона, переходя в состояние с меньшей энергией. Существует еще так называемые безызлучательные переходы. Такие переходы не сопровождаются появлением фотонов, характерных для данного атома. Излучение отдельным возбужденным атомом происходит независимо от других атомов в разные моменты времени. Поэтому можно говорить о среднем времени жизни атома в возбужденном состоянии. Переходы возбужденных атомов с излучением происходят «сами собой». Из-за этого они называются спонтанными, или самопроизвольными переходами. Излучение атомов при спонтанных переходах является некогерентным.

Существует также вынужденные переходы, которые происходят под действием внешнего поля. В этом случае атомы поглощают энергию поля, переходя в возбужденное состояние, или вынужденно излучают, переходя в состояние с меньшей энергией.

2. Рассмотрим два каких-нибудь состояния атома с энергиями и , причем (рис.8.1). Вводится вероятность спонтанного перехода в единицу времени из состояния 2 в состояние 1. Величина имеет смысл среднего числа актов излучения в единицу времени, приходящихся на один атом. Допустим, что в момент времени t в состоянии находится атомов, образующих разреженный газ. За время dt произойдет переходов в состояние . Величина определяет уменьшение числа атомов, находящихся в момент времени t в состоянии, т.е. . Решая это уравнение, получаем, что число атомов в возбужденном состоянии вследствие спонтанных переходов уменьшается по закону

(8.1)

Величину можно рассматривать как меру вероятности спонтанного перехода атомов за время dt. Тогда среднее время такого перехода, понимаемое как среднее время жизни атома в возбужденном состоянии 2, можно определить формулой

(8.2)

Таким образом, вероятность спонтанного перехода в единицу времени есть обратное среднее время жизни атома в возбужденном состоянии: . Интенсивность излучения согласно (8.1) уменьшается со временем по закону:

. (8.2а)

3. Если атом, находящийся в состоянии , помещен во внешнее электромагнитное поле с частотой ω, то он поглощает энергию поля при совпадении этой частоты с частотой и переходит в возбужденное состояние . Пусть спектральная плотность энергии электромагнитного излучения. Вводят величину

(8.3)

Этой величине придают смысл вероятности поглощения излучения атомом в единицу времени.

Наряду с процессом поглощения, в результате которого происходит переход 1→2, может существовать обратный процесс – вынужденное, стимулированное, или индуцированное испускание при переходе 2→1 под воздействием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна частоте перехода. Такой процесс характеризуется величиной

(8.3а)

Эта величина имеет смысл вероятности индуцированного излучения в единицу времени.

Коэффициенты были введены Эйнштейном в 1916 г. и называются коэффициентами Эйнштейна. Между коэффициентами Эйнштейна существуют соотношения:

(8.4)

(8.4а)

Коэффициент(или ) называется статистическим весом, или кратностью вырождения 1-го (или 2-го) состояния.

4. Измерение времени жизни атома в возбужденном состоянии проводится различными методами. Существуют прямые и косвенные методы. Допустим, что электромагнитное излучения частоты ω с плотностью потока энергии падает на слой вещества толщиной dx (рис.8.2).

При прохождении этого слоя поток ослабляется вследствие поглощения атомами вещества. Уменьшение плотности потока пропорционально плотности потока падающего излучения и толщине слоя, т.е. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом поглощения. Отсюда следует, что плотность потока излучения на расстоянии x от плоскости падения изменяется по закону Бугера (P.Bougier, 1729):

(8.5)

Коэффициент поглощения можно определить из следующих соображений. Допустим, что верхнем уровне находится атомов в единице объема вещества, а на нижнем имеется атомов в единице объема. Вероятности переходов атомов в единицу времени под влиянием электромагнитного излучения со спектральной плотностью энергии определяются формулами (8.3),(8.3а). За единицу времени в единице объема вещества происходит переходов атомов с вынужденным испусканием. Здесь явно введен форм-фактор , чтобы учесть «размазанность» частоты. Величина описывает число поглощаемых фотонов за единицу времени в единице объема. Каждый фотон несет энергию . Следовательно, разность определяет энергию излучения в единице объема вещества за единицу времени. Помножив эту разность на толщину слоя dx, мы получаем выражение для изменения энергии излучения за единицу времени на единицу площади, т.е. выражение для изменения плотности потока энергии:

(8.6)

Учтем далее соотношение , где– скорость распространения излучения в данной среде, – показатель преломления. Тогда сравнивая с (8.5), получаем:

(8.7)

Рассмотрим теперь площадь кривой поглощения и учтем соотношения (8.4). Эта площадь определяется интегралом

(8.7а)

Таким образом, измеряя площадь экспериментально найденной кривой поглощения, можно вычислить время жизни атома в возбужденном состоянии. Практически площадь находят как произведение .

Обычно число атомов на верхних энергетических уровнях гораздо меньше их числа на нижних уровнях, т.е. . При термодинамическом равновесии отношение числа атомов на этих уровнях равно . Например, для видимого излучения при нормальной температуре Т=300К отношение . Следовательно, .

8.3.2. Общие принципы индуцированного усиления электромагнитного излучения. Мазеры и лазеры

1. В обычных условиях излучение, проходя через вещество, ослабляется. Возникает вопрос: может ли излучение не ослабляться, а напротив того – усиливаться? Оказывается, может. Установлено, что электромагнитные волны усиливаются при прохождении через среду, в которой концентрация частиц или их систем на верхних энергетических уровнях избыточна по сравнению с их концентрацией в равновесном состоянии. Это явление легко понять с помощью формулы (8.7), из которой следует, что если концентрация превышает , то коэффициент поглощения становится отрицательным, т.е. возникает отрицательное поглощения. В результате происходит усиление излучения, как это видно из формулы (8.5). Таким образом, для того, чтобы среда усиливала падающее на нее излучение, необходимо обеспечить инверсную, т.е. обращенную, населенность энергетических уровней. Под населенностью понимают величину . Неравенство

(8.8)

является основным условием индуцированного усиления. Среда в которой осуществлена инверсная населенность энергетических уровней, называется активной средой.

2. Поясним понятие инверсной населенности уровней энергии. В состоянии термодинамического равновесия концентрация частиц на уровне определяется формулой Больцмана

(8.9)

Отсюда следует, что отношение населенностей энергетических уровней равно

(8.9а)

Это соотношение можно формально использовать для определения температуры

(8.9б)

На рис.8.3. изображена схема заселения уровней энергии. Будем считать . Если все частицы находятся на уровне , т.е. , то это соответствует температуре При , но температура Одинаковой заселенности уровней соответствует бесконечно большое значение температуры. При этом бесконечно большие значения температуры со знаком плюс и минус оказываются эквивалентными: При обращении (инверсии) заселения уровней () абсолютные значения температуры становятся отрицательными: Полное обращение заселенности () соответствует достижению абсолютного нуля температуры с отрицательной стороны: Таким образом, термины «инверсная населенность энергетических уровней» и «отрицательная абсолютная температура» эквивалентны. Оба термина означают, что населенность верхнего из двух уровней энергии больше, чем нижнего. Из приведенных рассуждений ясно, что активная среда находится в термодинамически неравновесном состоянии. Характеристикой такого состояния является отрицательная абсолютная температура. Эта температура оказывается более «горячей», чем положительная. Чтобы получить ее, т.е. перевести большую часть частиц системы в возбужденное состояние, необходимо сообщить дополнительную энергию. Отметим, что понятие отрицательной абсолютной температуры и температуры среды не имеют между собой ничего общего.

3. Условие (8.8) является необходимым для усиления электромагнитного излучения активной средой. Однако оно вовсе недостаточно. Дело в том, что активной среде излучение не только усиливается, но также и ослабляется. Ослабление излучения происходит, например из-за поглощения, из-за рассеяния на неоднородностях среды, из-за выхода из ее объема и т.п. Если коэффициент усиления превосходит суммарный коэффициент потерь, то активная среда становится усилителем для проходящего через нее электромагнитного излучения. Чтобы среда стала генератором излучения, необходимо использовать положительную обратную связь. В этом случае часть усиленного излучения возвращается в активную среду и снова усиливается и т.д. Если усиление, достигаемое с помощью такой связи, превышает суммарные потери усилителя и цепи обратной связи, то усилитель самовозбуждается и превращается в генератор. Для создания положительной обратной связи в радиочастотном диапазоне используют объемные резонаторы, а в оптическом диапазоне – системы зеркал, которые называют открытыми резонаторами.

Общие принципы индуцированного усиления и генерации электромагнитного излучения осуществлены в современных квантовых устройствах, называемых мазерами и лазерами.

Первым был создан мазер на молекулах аммиака в 1954-1955 гг. независимо и почти одновременно Н.Г.Басовым и А.М. Прохоровым в СССР и группой физиков во главе с Таунсом (C.Townes) в США. Всем им в 1964 году была присуждена Нобелевская премия. Так был отмечен их выдающийся вклад в становление и развитие новой области современной физики – квантовой электроники.

4. Работа квантового генератора любого типа требует выполнения двух резонансных условий:

1. Классическое условие: резонанс волна – резонатор. На длине резонатора должно укладываться целое число полуволн генерируемого излучения. Если – длина резонатора, – длина волны излучения, то должно быть , где – целое число.

2. Квантовое условие : резонанс волна – атом. Энергия каждого фотона генерируемого излучения должна быть равна энергии перехода между двумя рабочими уровнями активной среды.

5. Важной особенностью активной среды является не только то, что она усиливает проходящее через нее электромагнитное излучение, но при этом происходит сужение спектра излучения.

Допустим, что на начало слоя активного вещества при падает излучение. Максимуму его интенсивности соответствует частота . При прохождении слоя толщиной интенсивность возрастает по закону

(8.10)

По аналогичному закону возрастает интенсивность на другой частоте . Пусть величина определяет ширину линии излучения в начале слоя. Эта значит, что .

8.3.3. Рассмотрим принцип работы гелий-неонового лазера. Схема энергетических уровней He и Nе изображена на рис.8.4.а. Уровни энергии атома гелия и близки к уровням энергии атома неона, соответственно, и . Состояния и являются метастабильными. Эти состояния возбуждаются при столкновениях с электронами в гелий-неоновой разрядной трубке. При столкновениях второго рода возбужденных атомов гелия с атомами неона происходит возбуждение атомов неона на уровнях и . Кроме того, происходит и прямое возбуждение этих уровней электронным ударом. Время жизни – состояний около , а – состояний около . В результате возникает интересная заселенность уровней энергии и по сравнению с уровнями и . Таким образом, роль атомов гелия здесь состоит в обеспечении инверсной заселенности уровней энергии атомов неона. При переходах с возбужденных - уровней в - состояния происходит излучение с различными длинами волн. Среди них самыми интенсивными являются волны с см, , см. Длины волн относятся к инфракрасной части спектра, - красное излучение

Рис.8.4.

Генерация лазерного излучения осуществляется с помощью установки, схематично изображенной на рис.8.4.б. Лазер состоит из разрядной трубки Т, заполненной гелий-неоновой смесью. Длина трубки- от нескольких десятков сантиметров до 1,5 - 2 м. Диаметр – несколько миллиметров. Торцы трубки закрыты стеклянными или кварцевыми пластинками ,, которые ориентированы под угол Брюстера к оси трубки. Давление гелия в трубке около 1 мм рт. ст., а давление неона – около 0,1 мм рт. ст. Разряд осуществляется с помощью накаливаемого катода К и анода А. Напряжение между ними 1 – 2,5 кВ. Разрядный ток – несколько десятков миллиампер. Разрядная трубка помещена между сферическими зеркалами с многослойными покрытиями и . Эти зеркала обеспечивают положительную обратную связь. Пропускание одного зеркала около 2%, а другого – менее 1%. При достижении порога генерации со стороны зеркала с большим пропусканием выходит хорошо коллимированный интенсивный луч монохроматического красного света. Мощность этого луча в непрерывном режиме около нескольких десятков милливатт. Для генерации и наблюдения инфракрасного излучения гелий-неонового лазера необходимо обеспечить соответствующие условия (прозрачные для инфракрасного излучения торцевые пластинки, зеркала, а также приемник).

8.4. Экспериментальная установка и методика измерений. Схема установки представлена на рис.8.5. Установка собрана на рельсе I, на одном краю которого расположен настроечный лазер (ЛГ-62) 2, дающий узкий, коллимированный луч света с нм. Лазер установлен на специальной подставке 3, которая имеет четыре степени свободы, что позволяет направить луч лазера по любой наперед заданной прямой.

За трубкой с активным элементом установлен фотодиод ФД6. Перед фотодиодом расположена шторка 7, которая служит экраном для наблюдения. Перед экраном можно ставить поляроид 8 в оправе.

Работа по сравнительному исследованию спектров излучения неона, гелий и гелий-неонового лазера проводится при помощи монохроматора УМ-2 На рельс устанавливаются поочередно, лазер без зеркал и работающий лазер, неоновая лампа (рис.8.5.).

1. Определение расходимости лазерного луча. Схема эксперимента по определению расходимости юстировочного лазерного луча показана на рис. 8.5. Лазерный луч направляют на экран. Измерив диаметр пятна на экране, определяют угол расходимости луча по формуле , - полное расстояние, пройденное лучом от выходного зеркала лазера до экрана. Измеренную величину сравнивают с результатами, рассчитанными по формуле Диаметр рабочей трубки указан на рабочем месте.

2. Исследование состояния поляризации лазерного излучения. Устанавливают поляроид в оправе II перед фотоприемником. Включив фотоприемник, вращением поляроида устанавливают по измерительному прибору максимальный ток. Затем, поворачивая постепенно поляроид (через ), отмечают зависимость интенсивности прошедшего через поляроид света от угла поворота поляроида. Результаты измерений представить в виде графика зависимости от угла поворота поляроида

3. Сравнительное исследование спектров излучения гелия, неона и гелий - неонового лазера.

3.1. Наблюдение спектра неона. Включите неоновую лампу и получите спектр в плоскости указателя УМ-2. Найдите самую яркую линю излучения неона и измерьте ее длину волны. Кроме того, измерьте длин волн следующих линий: а) всех ярких линий слева от яркой желтой линий; б) одиночной зеленой и двух близких зеленых линий справа от яркой желтой линии.

3.2. Наблюдение спектра гелия. Включите лазерную трубку (без зеркал). Исследуйте спектр излучения гелий-неоновой смеси. Убедитесь, что все указанные в п.3.1. линии излучения неона имеются и в спектре излучения лазерной трубки. Остальные линии излучения принадлежат гелию. Измерьте длины волн следующих наиболее ярких линий гелия: а) семь ярких линий в красной части спектра; б) самые яркие линии в желтой, желто-зеленой, голубой и фиолетовой частях спектра.

С помощью таблицы спектральных линий уточните измеренные значения длин волн спектров He и Nе.

3.3. Наблюдение спектра гелий-неонового лазера. Включите лазер. Найдите основную линию излучения лазера в красной части спектра и определите длину волны. Убедитесь, что в режиме генерации ни одна из линий спонтанного излучения Nе не исчезает.

Данные, полученные при выполнении заданий п.3.1.-3.3., сведите в таблицу.

Литература: [3, 4, 5]

Контрольные вопросы

1. Каковы общие принципы работы лазера?

2. Что такое спонтанное и индуцированное (вынужденное) излучение? В чем их отличие?

3. Каков физический смысл коэффициентов Эйнштейна? Какова связь между ними?

4. Что такое инверсная заселенность? Каким образом осуществляется инверсная заселенность в лазере?

5. На каких спектральных линиях осуществляется генерация в лазере? Являются ли условия генерации на каждой линий независимыми?

6. Какова роль резонатора в формировании геометрии выходного пучка и его спектрального состава?

7. Чем определяется состояние поляризации лазерного луча?

Дата добавления: 2014-01-04