Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Выпуклость функции многих переменных

Читайте также:
  1. I. Архаизмы и историзмы, их стилистические функции.
  2. I. Структура социологии, её объект, предмет, метод и функции.
  3. II. Зарубежный подход к определению издержек. Понятие условно переменных, условно постоянных и валовых издержек.
  4. II. Стилистические функции неологизмов
  5. III Функции маркетинга
  6. V. Синонимы, их типы, стилистические функции.
  7. VI. Переход от схемы паттерновых переменных к схеме AGIL
  8. Автоматизированные функции универсальных швейных машин
  9. Аддитивные функции полезности
  10. Аксиомы для линейной функции полезности
  11. Аминокислоты и функции некоторых аминокислот в организме.
  12. Анонимные функции

Функция f(X), заданная в выпуклой области, называетсявыпуклой вниз (вверх), если для любых точек Х(1), Х(2) из области ее определения и любого числа 01 выполняется:

f(X(1) + (1-(2)) ()f(X(1)) + (1-)f(Х(2))

Для функции одной переменной это означает, что выпуклая вверх функция лежит выше отрезка, соединяющего любые две точке ее графика, а выпуклая вниз – ниже.

Определение выпуклой функции уже давалось ранее при изучении исследования функций с помощью дифференциального счисления, только вместо формулы отрезка использовалась формула, определяющая середину отрезка (см. рисунок 3.7).

Если неравенства в определении выполняются, как строгие, то функция называется строго выпуклой. В соответствии с этим определением линейная функция является нестрого выпуклой одновременно вверх и вниз.

 

Для выпуклой функции равенство нулю частных производных является не только необходимым, но и достаточным условием экстремума. Т.е. если функция является строго выпуклой на всей рассматриваемой области, и получена стационарная точка, то в ней достигается глобальный максимум (при выпуклости вверх) или минимум (при выпуклости вниз).

Для отыскания глобального максимума (наибольшего значения) выпуклой вниз функции или глобального минимума (наименьшего значения) выпуклой вверх функции достаточно исследования экстремумов только на границе области определения.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Выпуклость функции многих переменных

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 226; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.59.242
Генерация страницы за: 0.007 сек.