КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Краткая теория. Цель работы – изучение крутильных колебаний вращающегося стола при разной массе системы и пружинах различной упругости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА Лабораторная работа № 6 Цель работы – изучение крутильных колебаний вращающегося стола при разной массе системы и пружинах различной упругости Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 с вращающимся столом, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 45 см (красная), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), нижний ролик на стойке с двумя осями, две пружины с балками, измерительная линейка.
При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется в плоскости, перпендикулярной оси, по окружности, центр которой лежит на оси. Линейная скорость точки тела v связана с угловой скоростью тела. , (1) где r – расстояние от точки тела до оси вращения. Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех частиц тела: , (2) где - элементарные массы, на которые мысленно разбито тело. Подставляя скорость vi из формулы (1) в (2), получим (3) Величина (4) называется моментом инерции тела. Момент инерции характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела. Выражение для кинетической энергии вращающегося тела вокруг неподвижной оси, исходя из формул (3) и (4), выглядит следующим образом: . Для вычисления моментов инерции различных тел массу в формуле (4) выражают через плотность тела: = ρ Δ Vi, где Δ Vi – элементарный объем тела, и переходят к пределу ΔVi → 0. Тогда получим . (6)
Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции тела Iс относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой.
, где m – масса тела, а – расстояние между осями. В настоящей работе измеряется момент инерции различных тел с помощью крутильного маятника. Этот маятник состоит из горизонтально расположенного поворотного стола, на котором могут закрепляться различные тела. На оси поворотного стола закреплен шкив радиусом R, с помощью которого столу может сообщаться вращательное движение. Через шкив перекинута нить, к концам которой прикреплены две пружины (рис. 1) c коэффициентами жесткости k 1 и k 2. Рис. 1. Крутильный маятник В положении равновесия силы натяжения нити по разные стороны от шкива одинаковы и равны упругим силам, которые согласно закону Гука (F упр ) 0 = k 1 x 01 = k 2 x 02, (8) где x01 и x02 - величины растяжения пружин. При отклонении от положения равновесия поворотный стол совершает колебания под действием сил упругости двух пружин. Величина деформации одной пружины x1 = x01 + х, где х – отклонение от равновесного положения. Если нить нерастяжимая, то величина деформации другой пружины х2 = х 02 – х. Запишем выражение для потенциальной энергии деформации пружин следующим образом: (x 01 + x)2 (9) (x 02 - x)2 (10) Если пренебрегать силами трения, то согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия, т. е. сумма кинетических и потенциальных энергий,
(x 01 + x)2 + (x 02 - x)2 (11)
не зависит от времени. Значит, . Вычисляя производную от выражения (11) по времени, получим (12) Если нить не проскальзывает по шкиву поворотного стола, то х = R j, где j - угол поворота стола от положения равновесия; . Учитывая условие равновесия (8) и определение угловой скорости получим из уравнения (12) (13)
Обозначим и – суммарный коэффициент жесткости двух пружин. Тогда уравнение (13) принимает вид дифференциального уравнения гармонических колебаний . (14) Решение этого уравнения:
j(t) = A cos (ωо t + α), (15)
где А – амплитуда колебаний, ωо - циклическая частота колебаний, α - начальная фаза колебаний. Период колебаний (16) .
В данной работе находится момент инерции. Из формулы (16) следует . ( 1 7)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |