Пример. Регулирование температуры

Термобаллон с ртутью погружается в воду с температурой t_в.

t_в

Предполагается, что тепловая ёмкость стекла пренебрежимо мала и что температура ртути во всём объёме постоянна и равна t_р.

t_р

Динамическое уравнение теплового баланса:

стекло

вода

ртуть

. (4.8)

Рисунок 4.4. Схема модели управления температурой t_р.

Преобразуем уравнение (4.8) к следующему виду:

,

или

. (4.9)

.

Постоянная времени системы Т характеризует длительность перехода системы в состояние, соответствующее новому значению входного сигнала.

Во многих случаях заранее предполагается, что система описывается уравнением первого порядка, и постоянная времени Т определяется непосредственно по величине термического сопротивления и ёмкости (аккумулирующей способности) без составления уравнения теплового баланса.

Линеаризуя уравнение (4.9) и выполняя преобразования Лапласа, получим передаточную функцию системы W(p):

. (4.10)

Структурная схема такой системы показана на рис. 4.5.

Рисунок 4.5. Структурная схема регулирования температуры ртути.

Дата добавления: 2014-01-04