Понятие зависимых и независимых случайных величин

Пусть в опыте есть двумерная случайная величина X(ξ, η)

- закон распределения для случайной величины ξ

- закон распределения для случайной величины η

Рассмотрим

- рост

- вес

Измеряем вес и рост определенного человека, затем фиксируем рост => люди будут иметь разный вес

- закон распределения веса. Он будет один и тот же для разного роста.

Условный закон распределения – это закон распределения, когда какая-нибудь компонента известна.

Случайная величина ξ независима от η, если для любого значения

,

Это понятие взаимное, т.е. если ξ не зависит от η, то и η не зависит от ξ.

Если условие не выполняется , то случайные величины зависимы.

Теорема:

Две случайные величины ξ и η в одном и том же опыте будут являтся независимыми случайными величинами тогда и только тогда, когда их двумерный закон распределения равен произведению одномерного закона.

Если нарушаются эти условия, то ξ и η – зависимы.

Доказательство:

Дано ξ и η –независимые случайные величины

=>

Рассмотрим прямоугольник с бесконечно малыми сторонами. Р – вероятность попадания в эту область.

Если не зависимы

Теорема доказана.

Дата добавления: 2014-01-04