Относительность движения

Для описания движения необходимо выбрать систему отсчета. В ряде задач приходится рассматривать движение одного и того же тела относительно разных систем отсчета, причем эти системы могут двигаться относительно друг друга. Обозначим скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной v ₀, скорость тела относительно неподвижной системы отсчета v. Обычно в качестве неподвижной принимается система отсчета, связанная с Землей. Пусть в начальный момент времени

начала координат, связанных с подвижной и неподвижной системами отсчета, совпадают (рис. 1.3, а). Материальная точка находится в начале координат. За время ∆t материальная точка перемещается в неподвижной системе на ∆ s, в подвижной на ∆, начало же

,

V ₁ - объем погруженной в жидкость части тела.

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести лежит ниже точки приложения выталкивающей силы. На рис. 7.8 видно, что при отклонении тела от положения равновесия момент сил, действующих на тело, стремится вернуть тело к положению равновесия.

Рассмотрим один частный случай движущейся жидкости. Соотношения между скоростью течения и давлением описывается уравнением Бернулли. Сделаем ряд предположений:

1) жидкость идеальная, т. е. отсутствует трение (вязкость);

2) жидкость несжимаемая, т. е. плотность, жидкости остается постоянной,

3) течение стационарное (скорость и давление в данной точке не зависят от времени);

4) при своем движении различные слои жидкости не смешиваются, т.е. считаем, что жидкость состоит из набора несмешивающихся струй. Тогда выделим в жидкости (рис. 7.9) некоторый объем между сечениями 1 и 2, при этом перетекание жидкости через боковую поверхность отсутствует.

За промежуток времени происходит перемещение выделенного объема и он будет находиться между сечениями 1' - 2' (на рис. 7.9 АА ' — нулевой уровень отсчета потенциальной энергии). Тогда механическая энергия выделенного объема жидкости увеличится на энергию объема жидкости между сечениями 2 - 2', но уменьшится на энергию объема жидкости между сечениями 1 - 1', энергия же жидкости, заключенной между течениями 1' - 2, останется без изменений. Изменение энергии определяется формулами

,

где

,

,

и - массы жидкости между сечениями 1 - 1' и 2 - 2' соответственно,

,

,

и - скорость жидкости в сечениях 1 и 2, при этом считается, что скорость по сечению практически не изменяется, и - положение центров тяжести жидкостей между сечениями 1 - 1' и 2 - 2', и - площади сечений 1 и 2. Так как жидкость несжимаема, то количества жидкости, перетекающие через сечения 1 и 2 за один и тот же промежуток времени, должны быть равны, т.е.

, или .

Тогда изменение механической энергии запишется в виде

.

Изменение механической энергии равно алгебраической сумме работ сил, действующих на выделенный объем жидкости, в данном случае сил давления. Сила давления совершает положительную работу, равную , сила давления совершает отрицательную работу . Итак,

,

или

.

Окончательно

.

Так как сечения 1 и 2 выбраны произвольно, для любого сечения модно записать

. (7.4)

Это уравнение называется уравнением Бернулли.

Дата добавления: 2014-01-04