Число степеней свободы стержневой системы

Рассматривая расчетную схему сооружения как систему дисков, объединенных связями, получаем ее дисковый аналог. Для одной и той же системы часто можно получить несколько дисковых аналогов.

Число степеней свободы плоской стержневой системы определяется по формуле, называемой основной формулой кинематического анализа:

W = 3n_Д – 2n_Ш – n_C – – 3n_П.

Здесь n_Д – число дисков в дисковом аналоге; n_Ш – число простых шарниров; n_С – число стержней; – число опорных связей; n_П – число припаек.

При расчете фермы можно использовать формулу

W = 2n_У – n_C – ,

где n_У – число узлов фермы (узлом считается любой шарнир, связывающий стержни фермы).

После расчета по этим формулам возможны три случая:

1) W>0 – такая система геометрически изменяема и является механизмом;

2) W=0 – в системе имеется достаточное число связей; если они введены правильно, то система неизменяема и статически определима;

3) W<0 – в системе есть избыточные связи. Если эти связи введены правильно, то система неизменяема и статически определима.

Отсюда следует, что расчетная схема сооружения должна удовлетворять необходимому условию геометрической неизменяемости

W£ 0.

В качестве примера рассмотрим три расчетные схемы (рис. 2.6 а, в, д) и их дисковые аналоги (рис. 2.6 б, г, е, ж).

Рис. 2.6

Вычислим число степеней свободы этих систем:

1) арка (рис. 2.6 а): n_Д=2, n_Ш=1, n_C=0, =4, n_П=0;

W=3×2 – 2×1 – 0 – 4 –3×0 =0;

2) рама (рис. 2.6 в): n_Д=3, n_Ш=3, n_C=0, =3, n_П=0;

W=3×3 – 2×3 – 0 – 3 –3×0 =0.

3) ферма (рис. 2.6 д):

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 е): n_Д=6, n_Ш=7, n_C=0, =4, n_П=0;

W = 3×6 – 2×7 – 0 – 4 –3×0 = 0;

– по дисковому аналогу (рис. 2.6 ж): n_Д=2, n_Ш=1, n_C=1, =3, n_П=0;

W = 3×2 – 2×1 – 1 – 3 –3×0 = 0;

– по формуле для фермы (рис. 2.6 д): n_У=4, n_С=5, =3;

W = 2×4 – 5 – 3 = 0.

Дата добавления: 2014-01-04