Континуальный и дискретный подходы в механике

РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ДИСКРЕТНЫМ МЕТОДОМ

В о п р о с ы

1. Как рассчитываются элементарные состояния основной системы метода перемещений?

2. Какими способами определяются коэффициенты канонических уравнений метода перемещений?

3. Как формулируется теорема Релея?

4. Из каких этапов состоит алгоритм метода перемещений?

5. Какие сходства и различия имеют метод сил и метод перемещений?

Л е к ц и я 12

В механике существуют два разных взгляда на объект исследования: континуальный и дискретный подходы.

Континуальный подход (по-латыни continuum – непрерывный, сплошной) основан на рассмотрении сооружения как непрерывной системы, состоящей из бесконечного числа элементов. Такой подход позволяет определять напряженно-деформированное состояние (НДС) системы во всех ее точках. Однако для этого необходимо составлять и решать системы дифференциальных уравнений в частных производных. Например, в теории упругости составляется система дифференциальных уравнений, состоящая из уравнений равновесия, совместности деформаций и физических уравнений.

Дискретный подход (по-латыни discretus – прерывистый, состоящий из отдельных частей) основан на изучении НДС сооружения только в отдельных точках. Количество и место этих точек устанавливается расчетчиком.

При дискретном подходе рассматриваются элементы расчетной схемы конечного размера (например, отдельные стержни) и изучаются условия равновесия, внутренние усилия, деформации и перемещения лишь отдельных точек системы. Такой подход приводит к системе алгебраических уравнений – аналогу дифференциальных уравнений континуального подхода.

В последние годы дискретные методы расчета сооружений начали широко использоваться. Их преимущество состоит в матричном представлении статических, геометрических и физических свойств сооружения, проведении расчета различных по форме и сложности сооружений по единым методикам и алгоритмам на компьютере. Общая схема расчета сооружений по дискретным методам выглядит так:

Дата добавления: 2014-01-04