Колебания систем с одной степенью свободы

Виды динамических нагрузок

Колебания сооружения возникают от динамических нагрузок. В отличие от статических, динамические нагрузки изменяются с течением времени по величине, направлению или положению. Они сообщают массам системы ускорения, вызывают инерционные силы, что может привести к резкому возрастанию колебаний, и в итоге – к разрушению всего сооружения или его частей.

Рассмотрим основные виды динамических нагрузок.

Периодическая нагрузка – это нагрузка, прикладываемая к сооружению через определенный период. Источниками периодических нагрузок являются различные машины и механизмы: электродвигатели, металлообрабатывающие станки, вентиляторы, центрифуги и др. Если их вращающиеся части не уравновешены, то они при работе вызывают гармоническую нагрузку (нагрузку, изменяющуюся по закону синуса или косинуса). Такая нагрузка называется вибрационной нагрузкой. Поршневые компрессоры и насосы, штамповочные машины, дробилки, копры и др. создают негармоническую нагрузку.

Импульсные нагрузки создаются взрывом, падающими грузами или частями силовых установок (молотов, копров и др.).

Подвижные нагрузки создаются железнодорожными составами, автомобильным транспортом и др.

Весьма опасными являются недетерминированные (случайные) нагрузки. Это – ветровые, сейсмические, взрывные нагрузки.

Изучим колебания невесомой балки (рис. 16.7 а) с точечной массой m под действием динамической нагрузки . При учете только изгибных деформаций такую балку можно рассматривать как колебательную систему с одной динамической степенью свободы.

Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее (рис. 16.7 б):

J + R + R* – P = 0,

где – инерционная сила; R – сила упругости балки; R * – сила сопротивления среды движению массы. Так как при колебаниях система находится в движении, это уравнение называется уравнением движения.

Рис. 16.7

Силу упругости R можно определить двумя способами.

Вначале воспользуемся методом перемещений. Для этого в правом конце балки введем опору и дадим ей перемещение y, возникающее при колебании массы (рис. 16.7 в). Тогда реакция во введенной связи будет равна искомой силе упругости R. Для ее определения рассмотрим единичное состояние системы: введенной опоре дадим смещение y=1 (рис. 16.7 г) и вычислим реакцию (жесткость) r. В данном случае ее можно определить по таблице метода перемещений. Так как балка упругая, то R=ry. Если эту реакцию и силу инерции подставить в предыдущее уравнение, получим уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода перемещений:

.

Во втором случае к концу балки приложим единичную силу. Она вызовет перемещение d (рис. 16.7 д), называемое податливостью. По теореме Бетти . Значит, r=1/d. Если подставить его в наше уравнение, затем поделить уравнение на m и ввести обозначение , получим уравнение колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил:

.

Дата добавления: 2014-01-04