Оператор

Задачи

1. Определить малые колебания двойного плоского маятника.

Решение. Для малых колебаний найденная в задаче 1 параграфа 6 функция Лагранжа принимает вид:

.

Уравнения движения:

После подстановки (23,6):

Корни характеристического уравнения:

Ответ: .

При частоты стремятся к пределам и , соответствуют независимым колебаниям двух маятников.

Оператор набла – векторный дифференциальный оператор. Оператор набла можно ввести по-другому:

Часто знак суммы опускают (правило суммирования Эйнштейна).

Запишем условие ортонормированности рассматриваемого базиса:

Действия оператора набла:

1. Оператор набла действует на скалярную функцию F:

или

2. Оператор набла скалярно действует на векторную функцию :

3. Оператор набла векторно умножается на векторную функцию :

Кроме векторного и скалярного, есть ещё смешенное произведение векторов:

- объем параллелепипеда.

- единичный антисимметричный тензор третьего ранга.

Дата добавления: 2014-01-04