Принадлежность точки прямой

Рис. 3.4

Точка принадлежит прямой, если их одноименные проекции совпадают (рис. 3.4). Точка С принадлежит отрезку АВ, так как С2 принадлежит фронтальной проекции отрезка, а С1 – горизонтальной проекции отрезка.

Задача № 1

Определить, принадлежит ли точка С отрезку прямой АВ.

Задача № 2

Найти вторую проекцию точки В, если она принадлежит прямой а (рис. 3.12–3.15)

Рис. 3.12	Рис. 3.13
Рис. 3.14	Рис. 3.15

Выводы

На основе теории Монжа можно преобразовать пространственное изображение не только точки, но и более сложных объектов, в частности прямой линии и ее отрезка.

Для получения проекций отрезка АВ строят проекции его концов-точек А и В – А₁В₁; А₂В₂; А₃В₃. Соединив одноименные проекции точек, получают проекции отрезка А₁В₁ – на плоскость p₁; А₂В₂ – на плоскость p₂; А₃В₃ – на плоскость p₃. Проекции концов отрезков связаны линиями проекционной связи.

Точка принадлежит отрезку, если ее проекции располагаются на одноименных проекциях этой же прямой.

Отрезок прямой относительно плоскостей проекций может быть:

• отрезком общего положения (углы наклона отрезка к плоскостям проекций произвольные);
• отрезком уровня (параллельным какой-либо плоскости проекций);
• проецирующим отрезком (перпендикулярным какой-либо плоскости проекций).

Отрезок может быть задан как в системе p_{1p 2}, так и в p₁p₂p₃.

По двум заданным проекциям всегда можно построить третью.

Отрезок в пространстве характеризуется длиной и углом наклона к плоскостям проекций.

Для отрезков уровня и проецирующих эти величины определяются на самом комплексном чертеже, так как одна из проекций отрезка частного положения есть его натуральная величина.

Для нахождения натуральной величины отрезка общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций применяется метод прямоугольного треугольника.

Дата добавления: 2014-01-04