Распределение вектора E в синусоидальной волне

Синусоидальные электромагнитные волны

Лекция 1

Плоская электромагнитная волна в вакууме обладает важным свойством - распределения электрического и магнитного полей перемещаются без изменения конфигурации. Опыт показывает, что электромагнитная волна с любым распределением E и B обладает этим свойством.

Задача 1 На рисунке изображено электрическое поле плоской синусоидальной волны в нулевой момент времени. Максимальное значение напряженности электрического поля равно E₀. Положим, что скорость распространения равна v.Направление распространения волны указано стрелкой. Как зависит напряженность электрического поля от координаты x и времени.

Решение. В решении задачи выделим три этапа:
1) Математическое конструирование на основе рисунка начальной конфигурации электромагнитной волны;
2) математическое описание бегущей волны;
3) анализ уравнения бегущей волны в частных случаях (закон изменения напряженности электрического поля в данной точке, мгновенные фотографии пространственного распределения значений E.

1) Из данных о том что волна синусоидальная и из рисунка следует, что начальное распределение напряженности электрического поля описывается синусоидой с нулевой начальной фазой, т.е. E(x; t=0)=Eоsinkx, где k играет роль пространственной частоты. Поскольку l - пространственный период распределения напряженности электрического поля, постольку по аналогии с формулой, связывающей период T с частотой w=2p/T, получаем k=2p/l. Таким образом,

E(x; t=0)=Eоsinx. (1)

2) Изменение распределения напряженности с течением временидолжно выглядеть как равномерный сдвиг вдоль оси OX. За время t должен накапливаться сдвиг, равный v t. Поэтому начальное распределение (1) в момент времени t превратится в
E(x; t)=Eоsin(x- v t). (2)
Если раскроем скобки в аргументе синуса, то получим
E(x; t)=Eоsin(x-2p t). (3)
Так как l/ v =T, то, учитывая данные и соотношение w=2p/T,получаем
E(x; t)=Eоsin(kx–wt). (4)
Из проведенных выкладок очевидно соотношение v = .

3) Отметим точку x=x1 и определим закон изменения напряженности электрического поля в этой точке. Согласно (4)
E(x1; t)=Eоsin(kx1–wt)=–Eоsin(wt-a1). (5)
где a1=kx1 - начальная фаза колебаний в точке x1. Наблюдение в следующей точке x2>x1 даст колебания с той же частотой, но со сдвигом фазы a2=kx2.

Последовательность пространственных распределений напряженности электрического поля - мгновенные фотографии распределений - изображена на рисунке 17. График распределения E(x; t1) представляет собой график E(x; 0) сдвинутый наv t1. График E(x; t2) представляет собой график E(x; 0) сдвинутый наv t2.

Магнитное и электрическое поля в электромагнитной волне взаимно перпендикулярны и изменяются синхронно. Взаимная ориентация векторов , и такова, что если вектор вращать на вектор , как рукоятку буравчика, то движение буравчика укажет направление вектора скорости. | | =с.

Дата добавления: 2014-01-03