Закон сохранения механической энергии системы материальных точек

Потенциальной энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое над Землей, потому что энергия тела зависит от взаимного положения его и Земли и их взаимного притяжения. Потенциальная энергия тела, лежащего на Земле, равна нулю. А потенциальная энергия этого тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Огромной потенциальной энергией обладает речная вода, удерживаемая плотиной. Падая вниз, она совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.

Потенциальную энергию тела обозначают символом E_п.

Так как E_п = A, то

E_п=Fh

или

E_п= gmh

E_п – потенциальная энергия; g – ускорение свободного падения, равное 9,8 Н/кг; m – масса тела, h – высота, на которую поднято тело.

Рассмотрим частицу в консервативном поле. Пусть - результирующая всех сил, действующих на частицу

,

где - силы со стороны поля,

- сторонние силы (консервативные или неконсервативные силы).

Работа этих сил идет на приращение кинетической энергии

,

где.

Полная механическая энергия частицы в поле

.

И тогда
.

Итак, приращение полной механической энергии равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил, действующих на частицу.

- увеличивается,

- уменьшается.

Закон сохранения механической энергии частицы: полная механическая энергия частицы, движущейся в стационарном поле консервативных сил (т.е. при отсутствии сторонних сил) или в поле, где сторонние силы не совершают работы за исследуемый промежуток времени, остается постоянной:
.

Например, частица свободно падает в поле сил тяжести с высоты:

,.

Из кинематики найдем, что в конце падения

,,.

Потенциальная энергия превратилась в кинетическую. Закон также отражает превращение энергии, описывает взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий.

Собственная механическая энергия системы

,

где - собственная потенциальная энергия системы, зависящая от относительного расположения частиц, то есть от конфигурации системы.

,

где 1-ое слагаемое – собственная потенциальная энергия для -ой части системы, 2-ое слагаемое – энергия взаимодействия отдельных частей системы.

,

где - энергия потенциального взаимодействия -ой частицы с остальными.

и

, т.е.
.

Итак, приращение собственной механической системы равно алгебраической сумме внешних и внутренних диссипативных сил.

В НИСО в работе внешних сил учитывается работа сил инерции.

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой консервативной системы сохраняется:
.

Полная механическая энергия системы

,

где - потенциальная энергия системы во внешнем поле.

,

,
.

Закон сохранения полной механической энергии системы: если на систему не действуют внешние сторонние силы и внутренние диссипативные силы, то полная механическая энергия системы не изменяется:
.

Дата добавления: 2014-01-04