Определение импеданса живой ткани

Лабораторная работа № 10

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, осциллограф, резистор, набор эквивалентных схем.

Цель работы: изучение зависимости импеданса живой ткани от частоты с помощью эквивалентных схем.

В цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений (рис. 1): активного R, индуктивного Х_L и емкостного Х_с, образуется общий ток I, а приложенное напряжение U распределяется между участками цепи:

, ,

Вследствие того, что напряжение находится в одинаковой фазе с током I, напряжение опережает ток на угол p/2, а напряжение отстает от тока на угол p/2 (рис. 2), то указанные напряжения должны складываться между собой векторно. Учитывая, что обычно U_L > U_c, на основании рис. 2, можно записать:

(1)

где - полное сопротивление, или импеданс цепи,

wL — индуктивное сопротивление цепи, w — циклическая (круговая) частота,

1/wС — емкостное сопротивление цепи.

Соотношение (2) называют обобщенным законом Ома для цепи переменного тока.

При последовательном соединении сопротивления R и емкости С (wL=0) импеданс:

, (3)

в этом случае . (4)

В случае параллельного соединения активного сопротивления R и емкостного 1/wС проводимость 1/Z определяется формулой:

,

где g = 1/R — активная проводимость, b_c = 1/X_c — емкостная (реактивная) проводимость. В этом случае импеданс определяется выражением:

. (4а)

Ткани организма практически не имеют заметной индуктивности. Биологические клетки и, следовательно, весь организм обладают емкостными свойствами, в связи с этим импеданс тканей организма определяется только омическим и емкостным сопротивлением. Наличие в биологических системах емкостных элементов подтверждается тем, что сила тока I опережает по фазе приложенное напряжение. Импеданс тканей организма зависит от множества физиологических факторов, основным из которых является состояние сердечно-сосудистой системы, в частности, кровенаполнение сосудов.

При прохождении переменного тока через живые ткани наблюдается дисперсия электропроводимости: с увеличением частоты w сопротивление Z уменьшается от некоторого максимального значения (Z_max) до некоторого минимального значения (Z_min) — рис. 3а, что является результатом зависимости Х_с от w. Дисперсия электропроводности присуща только живым тканям. По мере отмирания ткани крутизна кривой уменьшается. На рис. 3б показана зависимость Z = f(w) для: 1 — живой ткани, 2 — поврежденной ткани, 3 — мертвой ткани. Таким образом, по импедансу можно определить качество консервированных тканей, что представляет большую важность для трансплантационной хирургии.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменений импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией или импедансплетизмографией. С помощью этого метода получают реограммы головного мозга — реоэнцефалограмму, сердца — реокардиограмму, магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. В этом случае измерения обычно проводятся по мостовой схеме на частотах 20 — 30 кГц.

Импеданс живой ткани можно моделировать с помощью эквивалентных схем (рис. 4). Из указанных рисунков видно, что из всех эквивалентных схем (а, б, в) наиболее близкая зависимость Z(w) к живой ткани получается с помощью эквивалентной схемы, показанной на рис. 4в.

Дата добавления: 2014-01-04