Формирование импульсов с помощью RC – цепей

В качестве пассивных формирователей импульсных сигналов служат так называемые дифференцирующие и интегрирующие цепи.

Цепь называется дифференцирующей, если выходное напряжение U_вых пропорционально производной по времени от входного напряжения

Простейшая дифференцирующая цепь состоит из последовательно включенных емкости С_д и сопротивления R_д (рис. 6). На вход этой цепи подаются прямоугольные импульсные напряжения, например, с выхода мультивибратора. Выходные импульсы снимаются с сопротивления R_д и передаются на нагрузку (ткани, мышцы), в данной работе — на вход электронного осциллографа.

Действие прямоугольного импульса с амплитудой U_m и длительностью t_u на RC — цепь можно рассматривать как включение постоянного напряжения U_m и его отключение через время t_u с замыканием цепи со стороны входа. При наличии на входе напряжения U_m конденсатор С_д начнет заряжаться по экспоненциальному закону

, (7)

где t_д — постоянная времени дифференцирующей цепи (t_д = R_дC_д). Так как сумма напряжений на емкости и активном сопротивлении в любой момент времени равна приложенному напряжению U_m, то напряжение на сопротивлении R_д можно представить в виде:

, (8)

где е — основание натурального логарифма.

Из уравнения (8) видно, что U_R изменяется по экспоненциальному закону.

Напряжение U_вх, как это видно на рис. 6, складывается из падения напряжения на емкости U_c и падения напряжения на резисторе R_д, являющегося напряжением выхода U_вых, т.е. U_вх = U_c + U_вых

или . (9)

Сила тока в цепи определяется уравнением I =dq/dt, из которого следует, что dq = Idt, тогда . Следовательно, уравнение (9) примет вид:

(10)

Продифференцировав последнее выражение по времени, получим:

,

где С_д и R_д — величина емкости конденсатора и сопротивление резистора в дифференцирующей цепи. В зависимости от значений dU_вых/dt и U_вых/R_дC_д могут иметь место два случая:

1. Если dU_вых/dt >> U_вых/R_дC_д, то U_вых = U_вх + U_о, т.е. выходное напряжение с точностью до постоянной величины повторяет входное(случай, не представляющий интереса);

2. Если dU_вых/dt << U_вых/R_дC_д, то U_вых = R_дC_д(dU_вх/dt), т.е. цепь будет дифференцирующей. Этот случай выполняется при t_u>>t_д. В рассматриваемом случае зарядка конденсатора протекает быстро и заканчивается задолго до окончания импульса. Напряжение на сопротивлении R_д, достигнув в первый момент скачком напряжения U_m, по экспоненте быстро убывает до нуля. В результате на выходе цепи возникает остроконечный импульс положительной полярности (рис. 7).

После окончания прямоугольного импульса конденсатор быстро разряжается через открытый транзистор и сопротивление R_д, а напряжение на сопротивлении, достигнув в первый момент времени скачком напряжения Um убывает по экспоненте до нуля. При этом на выходе цепи возникает остроконечный импульс отрицательной полярности, так как ток разрядки противоположен току зарядки.

Электрическая цепь, напряжение на выходе (U_вых) которой пропорционально интегралу от входного напряжения: U_вых ~ òU_вхdt, называется интегрирующей цепью.

Простейшая интегрирующая цепь состоит из последовательно включенных сопротивления R_u и емкости С_u (рис. 8). Выходное напряжение снимается с емкости C_u и передается на нагрузку (ткани, мышцы), в данной работе — на вход электронного осциллографа. Из схемы видно, что напряжение U_вх складывается из падения напряжений IR_u на резисторе и напряжения U_вых, снимаемого с конденсатора C_u, т.е. U_вх = U_вых + IR_u. Поскольку I = dq/dt = C_u(dU_вых/dt), то

U_вх = U_вых + С_uR_u(dU_вых/dt). (11)

Рассмотрим два возможных случая: если U_вых >> С_uR_u(dU_вых/dt),

то U_вых~U_вх, что не представляет интереса; если же U_вых << С_uR_u(dU_вых/dt),

то U_вх = С_uR_u(dU_вых/dt). Из последнего уравнения следует, что dU_вых = (1/С_uR_u)U_вх dt. Проинтегрировав последнее выражение, получим:

U_вых ~ (1/С_uR_u)U_вхdt, (12)

т. е. цепь будет интегрирующей. При наличии на входе цепи прямоугольных импульсов напряжения, выражение (12) будет выполняться при t_u << t_u (t_u = C_uR_u — постоянная времени интегрирующей цепи). В этом случае напряжение на емкости С_u медленно нарастает по экспоненте и к моменту окончания входного импульса не успевает достигнуть величины приложенного напряжения U_m. После окончания импульса конденсатор медленно разряжается через открытый транзистор и сопротивление R_u, при этом напряжение на нем уменьшается по экспоненте до поступления на вход цепи нового импульса, либо до нуля при длинных паузах входных сигналов. Таким образом, на емкостном выходе цепи будут выделяться растянутые импульсы, имеющие форму экспоненциальной пилы (рис. 9).

Дата добавления: 2014-01-04