Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Вынужденные колебания системы с несколькими степенями свободы


Система уравнений движения при наличии возмущающих воздействий имеет вид , (12)

где вектор-столбец обобщенных сил.

1.Разложение по формам свободных колебаний (метод главных координат)

Если обобщенные силы являются произвольными функциями времени, то аналитическое решение системы (12) весьма затруднительно. В этом случае можно применить метод разложения по формам свободных колебаний. Ищем решение в виде суммы , (13)

где собственные формы, удовлетворяющие системе .

Подставим (13) в систему (12):

.

Умножая последовательно эту систему слева на с учетом ортогональности

 

получим уравнений ,

или, разделив на

,

Решения этих неоднородных уравнений, как известно, складываются из решения однородного уравнения и решения неоднородного, которое можно получить с помощью интеграла Дюамеля

.

2. Случай гармонических обобщенных сил. Пример: динамический гаситель

Если вектор - столбец обобщенных сил имеет вид , то частное решение системы (12) можем найти в виде :

, откуда получаем систему линейных уравнений относительно амплитудного вектора :

Решение этой системы можем получить, например, с помощью формулы Крамера , где определитель системы, а определитель, в котором «K – й» столбец заменен столбцом .

 
K
 
 
 
 
C

Пример. Динамический гаситель колебаний. Антирезонанс.

 

Движение тела массы , закрепленного на упругой опоре жесткости , под действием силы , описывается уравнением ,

частное решение которого (чисто вынужденные колебания) имеет вид

квадрат собственной частоты.

p
 
 
 
Сила моделирует, например, причину колебаний корпуса двигателя ввиду неуравновешенности его движущихся частей.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (амплитудно-частотная характеристика) имеет вид:

Прикрепим к телу груз на пружине жесткостью . Подставляя кинетическую и потенциальную энергии системы



,

в уравнения Лагранжа получим .

Отыскивая частное решение этой системы в виде , получим систему ,

откуда , где определитель системы

.

 
 
 
 
 
 

Из выражения для видно, что, если массу и жесткость пружины «дополнительного» тела, называемого динамическим гасителем, подобрать так, чтобы , то амплитуда колебаний« основного» тела, на которое действует сила, будет равна нулю: ; это невозможное для статических задач свойство динамических задач называется антирезонансом.

Замечание. Динамический гаситель колебаний, позволяющий уменьшить вибрацию вблизи номинальной рабочей частоты , превращает защищаемый механизм в систему с двумя степенями свободы и, соответственно, с двумя резонансными частотами и ,которые являются собственными частотами и определяются из уравнения

,

где (гаситель настроен на частоту ).

Это уравнение можно переписать в виде

,

где обозначено . Корни этого уравнения лежат по разные стороны от рабочей частоты и собственной резонансной частоты (см. рисунок), поэтому при выводе механизма на рабочую частоту возникает проблема перехода через резонансную частоту .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Случай кратных частот | Пример 1. Свободные изгибные колебания консольного клина переменного круглого сечения

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 835; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.