Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 5. Твердое тело в механике





Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, и центр окружности расположен на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении положение тела в любой момент времени определяется углом поворота j радиуса вектора R любой точки тела относительно своего начального положения [j] - [рад].

Угол j - угловой путь при вращательном движении. При вращательном движении угловая скорость - w. [w] –

- мгновенная угловая скорость при

неравномерном движении.

- угловая скорость при равномерном

движении.

Dj = 2p - угол, соответствующий одному полному обороту тела.

Dt = T – соответствующее время или период обращения.

Если вращение тела происходит неравномерно, то быстроту изменения угловой скорости характеризуют угловым ускорением

       
   
 


Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

1) w = const, j = wt - равномерное движение

 
 


2) e > 0 - равноускоренное движение

 
 


3) e < 0 - равнозамедленное движение

 

- угловая скорость при равноускоренном движении.

Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы F* вокруг неподвижной оси О¢О.Все его точки описывают окружности с центрами на этой оси Разложим силу F* на три состав-ляющие: F, F^ и F (перпендикулярную силам F и F^).

Вращение тела вызывает только сила F, являющаяся касательной к окружности. Силу F – называют вращающей силой. Действие силы F зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения А до оси вращения, т.е. зависит от момента силы.

Моментом силы называется произведение вращающей силы F на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы

M = F×r - момент силы [H×м]

 

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси, называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до этой оси.

J = m×r2 - момент инерции [кг×м2]

Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении.

Моменты инерции разных симметричных тел массой m:

- момент инерции шара с радиусом R

 
 


- момент инерции цилиндра

 
 


- момент инерции стержня

 

Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр масс тела.

Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера:



J = J0 + md2

Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр тяжести равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести и произведению массы на квадрат расстояния между этими осями.

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения

F = ma

Умножив обе стороны уравнения на r, получим:

F×r = mar

Причем, а = e×r, Fr = M, mr2 = J

Следовательно,

М = J×e- основное уравнение динамики вращательного движения или II закон Ньютона для вращательного движения.

Угловое ускорение

 
 


Тогда , умножив обе стороны уравнения на Dt получим следующее:

- основной закон

динамики вращательного движения.

MDtимпульс момента сил (импульс вращающегося момента).

L = Jw- момент импульса (момент количества движения).

 

Тогда аналогично закону сохранения импульса

 
 


- закон сохранения момента импульса

 

При вращательном движении кинетическая энергия определяется по формуле

 

Катящийся без скольжения шар совершает вращательное и поступательное движения одновременно. И полная энергия равна

 
 


Wк = Wпост + Wвращ или

 

Таким образом, мы выяснили, что

S,u,a, t– кинематические характеристики поступательного движения

j,w,e, t – кинематические характеристики вращательного движения

F, m, p - динамические характеристики поступательного движения

M, J, L - динамические характеристики вращательного движения





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 173; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.