Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 1. Магнитное поле в вакууме


Основные свойства магнитного поля:

- магнитное поле порождается током (движущимися зарядами);

- магнитное поле обнаруживается по действию на ток.

Важная особенность магнитного поля: оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. А электрическое поле действует как на неподвижные, так и движущиеся в нем электрические заряды.

Магнитное поле характеризуется двумя величинами: вектор магнитной индукции и вектор напряженности.

Вектор магнитной индукции, В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. в различных средах вектор магнитной вектор В будет иметь разные значения.

Вектор напряженности Н характеризует магнитное поле макротоков.

[B] = [Тл]

Вектор магнитной индукции В связан с вектором напряженности Н соотношением: В = mm0Н

m0 = 4p×10-7 Гн/ммагнитная постоянная;

m - магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков вектора напряженности, усиливается за счет поля микротоков среды.

Макротоки – токи, текущие в проводах, микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

Так, как магнитное поле является силовым, то его по аналогии с электрическим полем изображают с помощью линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают, с направлением вектора В. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

I Направление силовой линии определяется

правилом буравчика: если рукоятку бурав-

чика ввинчивать по направлению тока, то

A направление вращения ручки буравчика

указывает направление вектора магнитной

индукции.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А напряженность имеет вид

 

 

Для магнитных полей также соблюдается принцип суперпозиции:

       
   

 

 


Рассмотрим применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей:

1.Напряженность магнитного поля для бесконечного прямолинейного проводника с током

2. Напряженность магнитного поля для проводника с конечной длиной

3. Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

4. Напряженность магнитного поля на оси кругового тока

 
 


 

 

где х – расстояние от произвольной точки, лежащей на оси кругового тока.

На проводник с током со стороны магнитного поля действует сила Ампера

FA = IBl sina - сила Ампера



где a - угол между длиной проводника и вектором магнитной индукции.

Направление вектора силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор магнитной индукции В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующий на ток.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух параллельных токов.

- закон Ампера

Если токи имеют противоположные направления – отталкиваются, одинаковые направления - притягиваются.

 

 

Тема 2. Действие магнитного поля на токи и заряды

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадь dS, перпендикулярную полю, численно равен числу силовых линий, пронизывающих эту площадь

B Ф = ВScosa - магнитный поток [Вб]

 

S Поток вектора магнитной индукции Ф через

S произвольную поверхность S равна

 

 

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенных перпендикулярно вектору магнитной индукции

Ф = ВS

Если поверхность замкнута, то полный поток вектора магнитной индукции

 

- теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Выясним, как ведет себя контур с током в магнитном поле. Пусть контур малых размеров со сторонами а и ℓ по которому течет ток I.

0

+ - На параллельные полю стороны ℓ поле не

действует. На стороны а в соответствии

I с правилом левой руки и формулой Ампе-

B ра действует пара сил, момент которой ра-

j вен M = Fh

а где F = IBa sinb - сила Ампера

I рm b - угол между магнитной индукцией и на-

ℓ правлением тока

0 h – плечо силы h = ℓcosj

j - угол между В и стороной ℓ.

Так, как sinb = 1, сторона а перпенди-

кулярна магнитной индукции В, то

F М = IBaℓcosj

aℓ = S – площадь прямоугольного контура

a B Тогда М = IBScosj

IS = рm - магнитный момент, то

h рm М = рm Bcosj

F

 

Направление вектора рm совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом правого винта: если рукоятка винта вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора рm.

В случае контура произвольной формы в формулу вводится угол a между векторами магнитного момента Pm и магнитной индукции В.

cosj = sin(90-j) = sina и тогда M = pmBsina

a - угол между векторами магнитного момента рm и магнитной индукции В.

Определим работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

F = IBℓ sina

dx I Так, как поле перпендикулярно проте-

+ кающему по проводнику току, то

ℓ F a = 1 и F = IBℓ

Работа по перемещению проводника

1 2 I - dA = Fdx = IBℓ dx

ℓ dx = dS – площадь магнитного поля вектора магнитной индукции В,

которую пересек при своем движении отрезок проводника.

Тогда

dA = IB dS

B dS = dФ – поток магнитной индукции сквозь площадь dS.

Таким образом, dA = I dФ

 

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение потока магнитной индукции сквозь площадь, обтекаемую потоком.

Магнитное поле действует не только на проводник с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью υ называется силой Лоренца.

Мы знаем, что сила, действующая на проводник с током F = IBlsina

Известно, что , то где - путь частиц

 

Тогда Fл = qυBsina - сила Лоренца

 

Направление силы Лоренца определяется с помощью по правилу левой руки, подразумевая, под направлением тока I направление скорости u и учитывая, что для q>0 (I и u совпадают), а для q<0 (I и u противоположны).

Направления силы F, скорости υ, и магнитной индукции В взаимно перпендикулярны. Сила Лоренца изменяет только направление скорости движения, частицы не изменяя модуля скорости. Следовательно, работа лоренцевой силы равна нулю, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицы (не изменяет кинетической энергии частицы). Переменное магнитное поле изменяет энергию и модуль скорости частицы.

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле.

1) a=0, то есть υВ, тогда сила Лоренца Fл = 0, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется прямолинейно и равномерно.

2) a=900, то есть υВ, тогда Fл = qυB постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы.

Согласно II – закона Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение

Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности радиусом

Период вращения частицы, т.е. время, затрачиваемое на один полный оборот

Вместо R подставим значение и получим

– удельный заряд.

3) 0a900 - частица движется по винтовой линии (спирали), ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

h = υT = υTcosa

Подставив вместо Т его значение, получим

h =

Если на движущийся заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле, то результирующая сила F, приложенная к заряду

 

F = qE + qυB – формула Лоренца

 

Эффект Холла – это возникновение в металле или полупроводнике с током плотностью j, помещенном в магнитном поле вектора магнитной индукции В электрического поля в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции В и плотностью тока j.

Металлическую пластину с током

d - - - - - - плотностью j поместим в магнитное

Fл j поле, где вектор магнитной индукции

υ перпендикулярен плотности тока.

a При данном направлении скорость

+ + + + электронов направлена в обратную

сторону.

В

На электроны действует сила Лоренца, которая направлена вверх. Тогда у верхнего края будет избыток электронов (зарядится отрицательно), а у нижнего края – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между пластинами возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность ЕВ этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов.

F = eEB - электрическая сила F = eυB - сила Лоренца

 

Тогда eEB = eυB

 

Известно, что , тогда

или Dj = υB aхолловская разность потенциалов

Учитывая, что I =jS = neυS Þ получим

 
 

 


где S = ad – площадь поперечного сечения,

- постоянная Холла, зависит от вещества

Следовательно - холловская разность потенциалов.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Общие методические указания к решению задач и выполнению | Тема 3. Магнитное поле в веществе

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 9791; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.011 сек.