Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Тема 6. Электромагнитные колебания и волны


Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых заряды, токи периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей.

Для возбуждения и поддерживания электромагнитных колебаний используется колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью с и резистора сопротивлением R. Электрические колебания можно сопоставить с механическими колебаниями маятника.

Идеализированный контур (сопротивление которого приблизительно равно нулю) имеет вид

Согласно закону Ома для контура

+q где IR – напряжение на резисторе

L с -q - напряжение на конденсаторе

- э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке

при протекании переменного тока.

Тогда

Разделив на I и представив I = q´ , получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре

- дифференциальное уравнение

электромагнитных колебаний

Если сопротивление рано нулю, то электромагнитные колебания являются гармоническими.

Тогда - дифференциальное уравнение свободных

гармонических колебаний

 

Заряд q совершает гармонические колебания по закону

где qm - амплитуда колебаний,

- собственная частота контура

 

Т= 2π - период электромагнитных колебаний.

формула Томсона

 

Сила тока в колебательном контуре

где – амплитуда тока.

Напряжение на конденсаторе

где - амплитуда напряжения.

Таким образом, колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на π/2, т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд q обращается в нуль и наоборот.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в контуре имеет вид

Учитывая, что - коэффициент затухания

можно записать

Как и в случае механических колебаний, колебания заряда совершаются по закону

с частотой

при R = 0

Логарифмический декремент затухания

Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

τвремя релаксации – время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.



Добротность колебательного контура

Вынужденные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся э.д.с.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы и вынужденных колебаний.

Переменный ток – ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Наиболее распространенным является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются во времени по закону синуса или косинуса

где U0 и I0 – максимальные (амплитудные) значения напряжения и тока,

ωt – фаза тока, ω = 2πν – круговая частота переменного напряжения и тока.

Также пользуются эффективными (действующими) значениями напряжения и тока

 

Рассмотрим цепи, к каждой из которых приложено переменное напряжение U = Um cos ωt

R L с

 

~ ~ ~

 

Цепь переменного тока, содержащая сопротивление в виде металлических проводников не представляет особенностей. В ней выполняется закон Ома

Сопротивление R в цепи тока называется активным, так как при прохождении тока в нем происходит необратимая потеря электрической энергии, которая переходит в другие виды энергии

- активное сопротивление

Сила тока в цепи с резистором будет изменяться по закону

Ток в цепи с катушкой индуктивности будет отставать по фазе от приложенного напряжения на p /2

Ток в цепи с конденсатором будет опережать по фазе напряжения на p /2

В цепи с катушкой индуктивности

RL = ωL индуктивное сопротивление

А в цепи с конденсатором

- емкостное сопротивление

RL – Rcреактивное сопротивление - не вызывает нагревания элементов электрической цепи, т.е электрическая энергия не переходит в другие виды энергии.

Если же последовательно соединены активное сопротивление RА, и реактивное сопротивление RL и Rc, то полное сопротивление цепи Z переменного тока будет определяться по формуле

 

- реактивное сопротивление

 

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и тока

P= U I

В случае переменного тока U = Umcos (ωt)

I = Im cos (ωt – φ)

Практический интерес представляет среднее значение мощности за период колебания

Учитывая, действующие значения тока и напряжения выражение средней мощности можно записать в виде

где cos φ – коэффициент мощности.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тема 5. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля | Тема 7. Элементы геометрической и электронной оптики

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 222; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.008 сек.