Устойчивость динамических систем

Усилитель малых сигналов с апериодической нагрузкой.

Типичным примером линейной динамической системы являются – электронный усилитель напряжения.

Нагрузкой усилителя является параллельное соединение сопротивления и ёмкость , такую нагрузку принято называть апериодической в отличии от колебательной нагрузки (LC – контура).

Полная проводимость включённая параллельно источнику тока:

(8)

Если на входе гармонический сигнал Uвх, то (9)

Откуда (10)

Где (11)

, где - граничная частота определяемая из условия уменьшения коэффициента передачи в раз.

Линейная динамическая система называется устойчивой, если все её собственные колебания затухают во времени. Необходимыми и достаточными условиями устойчивости системы являются отрицательность вещественных частот всех корней характеристического уравнения (4). Эти корни не должны быть и чисто мнимыми. Хотя при этом собственные колебания, есть гармонические функции вида:

(12)

Небольшие случайные изменения параметров системы могут привести к переходу её в неустойчивый режим:

(13)

Если порядок динамической системы достаточно высок, то прямая проверка устойчивости, основанная на поиске корней характеристического уравнения может оказаться весьма затруднительной, поэтому были разработаны специальные критерии устойчивости.

Дата добавления: 2013-12-12