Курс лекций по инвестиционному менеджменту

Вопросы по методу ветвей и границ

Вопросы по методу Гомори

Вопросы по методу потенциалов

Практические тестовые вопросы

Теоретические тестовые вопросы по MathCAD

Теоретические тестовые вопросы

Зачетно-экзаменационные вопросы

1. Раскройте сущность экономико-математических методов как научной дисциплины. Сформулируйте объект и предмет дисциплины.
2. Дайте определение понятия социально-экономической системы. Перечислите основные свойства социально-экономических систем, составляющие специфику их исследования.
3. Сформулируйте определение понятия «модель». Приведите классификацию основных видов экономико-математических моделей.
4. Приведите основные этапы алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
5. Охарактеризуйте этап «постановка задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
6. Охарактеризуйте этап «формализация задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
7. Охарактеризуйте этап «выбор метода моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
8. Охарактеризуйте этап «процесс построения модели» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
9. Охарактеризуйте этап «анализ результатов экспериментального моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
10. Приведите общий вид системы n линейных уравнений с m переменными и ее расширенную матрицу, охарактеризуйте ее основные элементы.
11. Сформулируйте определения понятий «совместная/несовместная система уравнений», «определенная/неопределенная система уравнений».
12. Сформулируйте определения понятий «базисные переменные», «разрешенная переменная», «разрешенная система уравнений». Сформулируйте теорему о свойстве разрешенной системы уравнений.
13. Перечислите совокупность элементарных преобразований для приведения системы уравнений к разрешенному виду. Раскройте суть понятия «тривиальное уравнение».
14. Раскройте сущность метода Жордана-Гаусса, охарактеризуйте основные этапы реализации данного метода.
15. Раскройте сущность линейного программирования как раздела математического программирования. Сформулируйте определение понятия «оптимизационная задача».
16. Приведите общий вид задачи линейного программирования, охарактеризуйте основные ее элементы.
17. Приведите стандартную форму задачи линейного программирования.
18. Приведите каноническую форму задачи линейного программирования.
19. Сформулируйте правила перехода от стандартной формы задачи линейного программирования к канонической и наоборот.
20. Приведите матричную форму задачи линейного программирования.
21. Приведите векторную форму задачи линейного программирования.
22. Сформулируйте теоремы о свойствах задач линейного программирования.
23. Постройте математическую модель задачи планирования производства (использования ресурсов).
24. Постройте математическую модель задачи загрузки мощностей (оборудования).
25. Постройте математическую модель задачи о смесях.
26. Постройте математическую модель задачи о раскрое материала.
27. Раскройте сущность графического метода решения задач линейного программирования. Сформулируйте и раскройте сущность ограничений по применимости данного метода. Приведите достоинства и недостатка данного метода.
28. Перечислите возможные формы (геометрические типы) области допустимых решений задачи линейного программирования.
29. Охарактеризуйте основные этапы графического метода решения задач линейного программирования.
30. Раскройте сущность симплекс-метода.
31. Сформулируйте понятия «базисные переменные», «базисное (опорное) решение», «допустимое базисное решение», «вырожденное/невырожденное базисное решение» задачи линейного программирования.
32. Постройте блок-схему алгоритма симплекс-метода.
33. Охарактеризуйте этап «представление исходной задачи в виде симплекс-таблицы» алгоритма симплекс-метода. Приведите структуру симплекс-таблицы в общем виде.
34. Сформулируйте признак несовместности системы ограничений задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
35. Сформулируйте признак неограниченности целевой функции задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
36. Сформулируйте признак оптимальности базисного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
37. Сформулируйте признак альтернативности найденного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
38. Раскройте алгоритм определения разрешающего элемента в симплекс-таблице.
39. Раскройте алгоритм преобразований симплекс-таблицы.
40. Раскройте экономическую сущность двойственной пары на примере задачи планирования производства.
41. Перечислите основные признаки симметричных двойственных пар. Приведите отличительные черты несимметричной двойственной пары.
42. Сформулируйте правила построения двойственной пары.
43. Раскройте сущность двойственного симплекс-метода. Сформулируйте первую (основную) теорему двойственности.
44. Раскройте механизм установления соответствия между переменными задач двойственной пары. Сформулируйте теоремы двойственности.
45. Сформулируйте третью теорему двойственности, раскройте ее экономическую интерпретацию.
46. Постройте математическую модель транспортной задачи, раскройте ее экономическую интерпретацию.
47. Сформулируйте понятие «открытая/закрытая модель транспортной задачи». Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии разрешимости транспортной задачи линейного программирования. Раскройте механизм приведения открытой модели транспортной задачи к закрытой.
48. Приведите структуру транспортной таблицы (таблицы поставок). Сформулируйте теорему о ранге системы уравнений транспортной задачи.
49. Сформулируйте теорему об условии целочисленности решения транспортной задачи.
50. Перечислите основные этапы алгоритма метода потенциалов решения задач линейного программирования транспортного типа.
51. Раскройте сущность метода «северо-западного угла» для отыскания начального опорного плана.
52. Раскройте сущность метода «минимальной стоимости» для отыскания начального опорного плана.
53. Сформулируйте определения понятий «невырожденное/вырожденное базисное (опорное) решение задачи линейного программирования транспортного типа».
54. Сформулируйте: а) правило расчета потенциалов таблицы поставок; б) признак оптимальности опорного плана; в) принцип отыскания клетки с наибольшей положительной оценкой («вершины максимальной неоптимальности») при решении задачи линейного программирования транспортного типа методом потенциалов.
55. Сформулируйте правила построения контура перераспределения ресурсов и раскройте механизм перераспределения ресурсов по контуру. Сформулируйте признак альтернативности оптимального плана задачи линейного программирования транспортного типа при решении методом потенциалов.

1. Что представляет собой система MathCAD?
2. Перечислите основные возможности системы MathCAD.
3. Охарактеризуйте основные компоненты, входящие в состав системы MathCAD.
4. Перечислите основные элементы интерфейса системы MathCAD.
5. Перечислите основные компоненты панели Math.
6. Способы ввода текстовых комментариев в системе MathCAD.
7. Форматирование текстовых комментариев в MathCAD.
8. Перемещение и копирование текстовых, формульных и графических объектов в MathCAD.
9. Операторы ввода (присваивания), вывода, символьного равенства в MathCAD.
10. Назначение клавиши Пробел в формульном редакторе MathCAD.
11. Понятие ранжированной переменной. Ввод и вывод ранжированных переменных в MathCAD.
12. Основные команды панели Graph MathCAD.
13. Создание и форматирование графиков в MathCAD.
14. Назначение и синтаксис команды simplify в MathCAD.
15. Назначение и синтаксис команды expand в MathCAD.
16. Назначение и синтаксис команды factor в MathCAD.
17. Назначение и синтаксис команды substitute в MathCAD.
18. Назначение и синтаксис команды convert to partial fraction в MathCAD.
19. Назначение команды Given в MathCAD.
20. Назначение и синтаксис команды Find в MathCAD.
21. Основные команды панели Matrix в MathCAD.
22. Поэлементный ввод и вывод матриц и векторов в MathCAD.
23. Назначение и синтаксис системной переменной ORIGIN в MathCAD.
24. Назначение и синтаксис основных функций работы с матрицами (matrix, diag, identity) в MathCAD.
25. Назначение и синтаксис основных функций работы с матрицами (augment, stack, submatrix) в MathCAD.
26. Назначение и синтаксис функций вычисления числовых характеристик матриц (last, length, rows, cols) в MathCAD.
27. Назначение и синтаксис функций вычисления числовых характеристик матриц (max, min, tr, rank) в MathCAD.
28. Назначение и синтаксис основных функций, реализующих численные алгоритмы решения задач линейной алгебры (rref, lsolve) в MathCAD.
29. Назначение и синтаксис команд Minimize и Maximize в MathCAD.

1. Вопросы по системам линейных уравнений и методу Жордана-Гаусса:

1. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₁ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

2. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₂ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

3. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₃ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

4. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₁ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

5. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₂ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

6. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₃ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

7. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₁ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

8. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₂ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

9. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₃ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

10. Составьте расширенную матрицу данной системы уравнений и представьте переменную х₁ в качестве разрешенной. Определите ранг данной системы уравнений. Охарактеризуйте систему уравнений.

2. Вопросы по формам задач линейного программирования:

1. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

2. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

3. Приведите данную задачу линейного программирования к стандартной форме.

4. Приведите данную задачу линейного программирования к стандартной форме.

5. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

6. Приведите данную задачу линейного программирования к стандартной форме.

7. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

8. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

9. Приведите данную задачу линейного программирования к каноническому виду.

10. Приведите данную задачу линейного программирования к стандартной форме.

3. Вопросы по свойствам задач линейного программирования и геометрическому методу их решения:

4. Вопросы по симплекс-методу решения задач линейного программирования:

1. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, в качестве разрешающего элемента выбрана клетка с числом . Правильно ли определен разрешающий элемент? Обоснуйте ответ.

СП БП				Оценочные отношения
	–1
		–	–3

2. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, определите разрешающий элемент.

СП БП				Оценочные отношения
		–

3. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, определите разрешающий элемент.

СП БП				Оценочные отношения

4. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, вычислите значение клетки, помеченной знаком «???».

СП БП				Оценочные отношения
				???

5. По данной задаче линейного программирования постройте симплекс-таблицу I итерации и определите ее разрешающий элемент.

6. По данной задаче линейного программирования постройте симплекс-таблицу I итерации и определите ее разрешающий элемент.

7. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, проведите преобразования колонки свободных чисел.

СП БП				Оценочные отношения

8. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, преобразуйте строку целевой функции.

СП БП				Оценочные отношения
	–1	–
		– 4
	–4

9. В ниже приведенной симплекс-таблице, построенной по канонической задаче линейного программирования, преобразуйте строку «».

СП БП				Оценочные отношения
	–1	–6
	–1	–

10. По данной задаче линейного программирования постройте симплекс-таблицу I итерации и определите ее разрешающий элемент.

5. Вопросы по составлению двойственных задач линейного программирования:

1. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.

2. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.

3. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.

4. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.

5. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.

6. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.

7. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.

8. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.

9. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.

10. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.

6. Вопросы по двойственному симплекс-методу решения задач линейного программирования:

7. Вопросы по задачам линейного программирования транспортного типа:

8. Вопросы по методу северо-западного угла и методу минимальной стоимости:

[1] Если после подстановки координат контрольной точки в неравенство его смысл нарушается, то решением данного неравенства является полуплоскость не содержащая данную точку (т.е. расположенная по другую сторону прямой).

[2] Направление, обратное вектору-градиенту, соответствует направлению минимизации целевой функции.

[3] Если a – какое-либо дробное число, то его можно представить как, где – целая часть числа а. Например, для выделим целую и дробную части на основе вышеприведенной формулы:.

ТЕМА 1. Предмет и задачи инвестиционного менеджмента

Дата добавления: 2013-12-12