Свойства линейных операций

Линейные операции над векторами

Геометрические векторы. Линейные операции

Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

§ 1. Векторы. Основные понятия

рис Вектор – отрезок с указанным на нем направлением. Обозначается или . Дина вектора (модуль) обозначается или .

Два вектора равны, если они имеют одинаковые длину и направление (т.е. при параллельном переносе вектор не меняется).

Вектор единичной длины называется ортом. Очевидно, на плоскости и в пространстве существует бесконечно ортов.

Мы изучим следующие операции над векторами:

линейные операции (сложение, вычитание, умножение вектора на число); скалярное произведение; векторное произведение; смешанное произведение векторов.

Пусть начало вектора совпадает с концом вектора . Суммой векторов и будем называть вектор, соединяющий начало вектора с концом вектора .
Разностью векторов и называется вектор такой, что .
Правило параллелограмма. Сумма векторов и – диагональ построенного на них параллелограмма, идущая из их общего начала. Разность – вторая диагональ, идущая к уменьшаемому

При умножении вектора

- на положительное число его длина увеличивается в раз, направление не меняется;

- на отрицательное число его длина увеличивается в раз, направление меняется на противоположное;

- на ноль – получаем нуль-вектор (направление не определено).

Дата добавления: 2013-12-12