Изотропность пространства

Однородность пространства.

Пространство называется однородным, если уравнения движения (эволюции) системы не зависят от трансляции (переноса как целого) системы в пространстве.

Уравнения движения замкнутой системы инвариантны относительно пространственных трансляций системы как целого. В этом случае реализуется закон сохранения импульса:

или

, ,

Для замкнутой системы:

, т.е реализуется векторный закон сохранения импульса системы.

Иногда системы, будучи не замкнутыми, допускают трансляции вдоль некоторых осей. Например, система в однородном поле силы тяжести, допускает трансляции, в плоскости ортогональной вектору напряжённости этого поля -

- у поверхности Земли.

Уравнения движения замкнутой системы не изменяются при вращении системы как целого относительно любой оси. Другими словами, уравнения движения инвариантны относительно вращения вокруг любой оси. В этом случае реализуется закон сохранения момента импульса:

- момент импульса материальной точки a.

, т.е реализуется векторный закон сохранения момента импульса системы.

Для незамкнутой системы существуют поля, допускающие вращение системы как целого относительно некоторых осей.

Пример:

Если выбрать z вдоль , то систему можно вращать как целое вокруг z, в данном поле будет сохраняться проекция момента импульса на направление поля.

Рассмотрим теперь центральное поле. Например, гравитационное поле Земли (сферически симметричное).

Центр Земли – это центр поля тяготения. Вращение вокруг любой оси, проходящей через центр симметрии, не меняет уравнения движения.

Дата добавления: 2013-12-12