Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света на щели

Интерференция света от многих источников.

Лучи, идущие под одним углом, собираются в одной и той же точке. Происходит сложение N электромагнитных волн. Результат сложения зависит от того с какими разностями фаз они приходят.

Е₀₁=Е₀₂= … =Е₀.

В центр картины в главный фокус приходят волны в одной и той же фазе

Е=N*Е₀ => I=N²*I₀ – интенсивность в центре больше в N² раз.

Если мы уходим от центра, то лучи приходящие в некоторую точку имеют разность не равную нулю, у них появляется разность хода.

I=N²I₀cos²(Δφ/2)

Поскольку интенсивность зависит от Δφ, то у неё есть max и min значения. В картине распределения интенсивности выделяются главные и дополнительные min и max.

1. главный max

I=N²I₀, Δφ=0 => Δφ=2πm, m=0,1,2…

Величина m называется порядком главного max. Количество max слева и справа от центрального должно быть одинаково.

1. главный min

I=0 N*Δφ=mπ, m=1,2…

N*Δφ=2πm

Поскольку количество векторов ограниченное, то многоугольник нельзя постоянно накручивать. Между каждой парой max находится N-1 min. Между каждой парой min находится max, но не главный. Такой max называется дополнительным.

Гюйгенс предложил принцип, позволяющий объяснить явление дифракции.

Идея: каждая точка пространства, до которой дошел волновой процесс становится слабым источником вторичных волн. Если среда однородная, то эти волны сферические, но распространяются в переднюю полусферу. Принцип Гюйгенса позволил качественно объяснить дифракцию, но не давал возможности рассчитать распределение энергии. Френель усовершенствовал принцип и превратил его в метод расчета распределения энергии.

Идея: вторичные волны являются когерентными и как следствие они интерферируют. Можно использовать принцип суперпозиции волн.

(**)

1. min: bsinα=mλ в щели укладывается четное количество зон Френеля
2. max: bsinα=(2m+1)λ/2

sinα=λ/2:

Выражаем порядок минимума

Максимальный порядок минимума

1. Если b уменьшается, то расширяется центральный максимум, так как минимумы удаляются их количество становится меньше.
2. если b<λ, то минимумы находятся на бесконечности и их вообще нет. Это условие исчезновения минимума.

С уменьшением щели сам max становится меньше, так как все меньше энергии проникает в щель.

Положение минимумов и максимумов зависит от длины щели.

Дата добавления: 2013-12-12