Лекция 3

U = f(x1,x2,…,xn).

Одинаково влияют на образование общей абсолютной погрешности Δu функции

Предполагается, что все частные дифференциалы

(i = 1,2,...,n)

Тогда при заданной Δ_u имеем

Предполагая, что все слагаемые равны между собой, получаем

Отсюда (1)

Пример: радиус основания цилиндра R ≈ 2м. Высота цилиндра Н ≈ 3м. С какими абсолютными погрешностями нужно определить R и H, чтобы объем V можно было вычислить с точностью до 0,1 м³ ?

Решение. Имеем V = πR²H и Δ_V = 0.1 м³.

Полагая R = 2м³, Н = 3м, π = 3,14, приближенно получим:

На основании формулы (1) получаем

На самом деле погрешность измерения радиуса больше, чем погрешность измерения высоты. Поэтому следовало бы решать задачу, полагая погрешность и пренебрегая погрешностью , так как в числе можно взять достаточно большое число знаков.

Дата добавления: 2013-12-12