Постановки задач однокритериальной оптимизации

Пример использования DSS информационных технологий

Пример использования MIS информационных технологий

На рис. 1а изображена диаграмма Парето, учитывающая влияние каналов обслуживания на задержку обработки информации. По оси О-Х откладываются каналы обслуживания, по оси О-У – время задержки обработки информации каждым каналом. Ломаная линия показывает последовательную накопленную сумму задержек времени обработки информации каждым каналом. Диаграмма построена в Ехсеl с помощью графика: нестандартные, график | гистограмма.

Рис. 1а. Диаграмма Парето по результатам задержек времени обработки информации

Анализ рис. 1а показывает, что 30% первых каналов создают более 70% задержек в обработке информации, Следовательно, необходимо уменьшить время задержки обработки информации у первых трех каналов, которые создают наибольшее количество задержек в обработке информации.

Пример. В Москве закупили высоко производительную технику по уборке снега, а пропускная способность пункта плавления снега осталось прежней, при этом возросла очередь самосвалов к этому пункту, который стал перегруженным, а высокопроизводительная техника стала недогруженной. Общее количество убранного снега не изменилась по сравнению с прошлым годом.

Вывод: затраты произвели, а результат остался прежний, эффективность использования высоко производительной техники снизилась. Для повышения эффективности деятельности системы необходимо более производительные ИТ устанавливать на всех последовательных каналах обслуживания.

В корпоративных ИС эффективное использование ИТ следует рассматривать в целом по всей системе, а не отдельным рабочим участкам.

На оперативном уровне управления пакетов программ и вычислительных средств можно использовать DSS информационные технологии в частности для построения оптимизационной модели использования ИТ.

Повысить эффективность ИТ можно с помощью модели минимизации времени обработки информации за счет распределения ИТ разной мощности и стоимости по каналам обслуживания, при соблюдении ограничений на ресурсы, выделяемые на ИТ.

Эта задача решается методом линейного программирования.

Приводим стандартную модель линейного программироавания:

Ограничения на ресурсы

а1Х1+а2Х2<= A

в1Х1+в2Х2<= В

Целевая функция:

с1Х1+с2Х2 => max (min),

где Х1, Х2 – определяемое количество технических средств определенного вида выделяемое для обработки информации на заданном уровне управления;

- А, В – максимальное количество ресурса, которое можно использовать при определении Х1 и Х2. Например А – количество персонала, которое будет работать с техническими средствами, В - площадь помещения, где будут размещены технические средства (или выделяемые финансы для приобретения и использования технических средств);

- а1, а2, в1, в2 – нормы затрат ресурса на одну единицу технического средства;

- с1, с2 – нормы получения эффекта от использования технических средств.

Задача линейного программирования решается с помощью программы «Поиск решения», реализованной в Ехсеl.

В зависимости от управленческой структуры объекта ИТ в ЭИС могут располагаться неэффективно. Одним из параметров эффективности распределения ИТ в ЭИС является степень загруженности ЭВМ.

Обычно чем выше уровень управления, тем более дорогим и многофункциональным оборудованием обеспечивается управление.

Можно решить оптимизационную задачу распределения ИТ разного функционального назначения по определенным рабочим местам, при выполнении условий затрат на ресурсы (денежные, людские, площади помещения, времени) и использования следующих целевых функций:

- минимум времени обработки информации;

- максимум прибыли производства;

- максимум загруженности ИТ;

- максимальная скорость передачи данных;

- максимальная сохранность данных;

- максимальная доступность к данными и т. д.

Приводим показатели деятельности структурных подразделений, которые можно улучшить с помощью использования ИТ (и которые можно использовать как целевые функции, при выполнении условий ограничений на используемые ресурсы):

- количество потребителей продукции предприятия;

- стоимость издержек производства продукции;

- длительность типовых операций производства продукции;

- дублирование функций, информационных потоков и документооборота;

- стоимость и длительность выполнения отдельных шагов технологии или отдельных технологических цепочек шагов;

- степень загруженности структурных подразделений и должностных лиц;

- степень загруженности оборудования, используемого при реализации отдельных шагов технологии или технологических участков;

- степень применения средств автоматизации при поддержке выполнения отдельных шагов технологии или отдельных технологических цепочек шагов.

Тенденции развития ИС и возможности их применения
на объекте управления

При стратегическом планировании информационных систем очень важно знать тенденции их развития.

Приведем основные тенденциями развития информационных систем.

1) Все компоненты ВТ и ИТ постоянно улучшают свои показатели Выработка/Цена, Качество/Цена, что приводит к следующим последствиям:

- возникают новые возможности исследование ИС и ИТ;

- возникает опасность того, что конкуренты воспользуются новыми возможностями ИС и обгонят наше предприятие;

- ИС и ИТ становятся со временем доступными для применения. Очень важно спрогнозировать этот момент и учесть в своих стратегических планах.

2) Происходит расширение спектра использования информационных и технологических услуг и продуктов. Это приводит к необходимости увеличения инвестиций и развития ИС, что необходимо учесть в стратегическом планировании.

3) Постоянно растет потребность в квалификационных работниках для развития и эксплуатации новых ИС. Однако кадры готовятся долго и это надо учесть в стратегическом планировании.

4) Развитие и использование любых ИС продолжается в течение нескольких лет. При этом параллельно развиваются программы и приложения, для которых всегда не хватает средств. Это обстоятельство надо учесть в стратегическом планировании. Приобретение лицензионного программного обеспечения.

5) Растет сложность и комплексность ИС, повышаются требования к персоналу, так как усложняются функциональные требования по работе с ИС, то приводит к перспективному пересмотру кадровых вопросов, что должно отразиться в стратегическом планировании.

6) Ошибки в стратегическом планировании ИС стоят очень дорого. Так как ошибки в стратегическом планировании проявляются только через несколько лет. Следовательно, к составлению стратегического планирования должны привлекаться квалифицированные независимые специалисты, заинтересованные в экономном расходовании средств.

7) Срок физической службы ВТ составляет 10 лет, срок морального старения ВТ равен 3 - 5 годам. Это обстоятельство надо учесть при составлении планов с целью эффективного использования морально устаревших ЭВМ, но еще способный продолжать работать. Нужна схема перемещения морально устаревшей техники. (Костров стр. 95 - 97).

8) Поставщики систем изменили способ выхода на рынок: разрабатывается и предлагается базовая система, которая адаптируется в соответствии с пожеланиями индивидуального клиента. При этом пользователям предоставляются консультации, помогающие минимизировать сроки внедрения систем и технологий, наиболее эффективно их использовать, повысить квалификацию персонала.

9) Разработка собственных АИС связанна с большими затратами и определенным риском. Однако интенсивно развиваются средства и методы автоматизации разработки АИС (Case – технологии), что надо учитывать в стратегическом планировании.

10) Стратегии в бизнесе тесно связанны со стратегиями в области информационных технологий[2].

11) Развитая система телекоммуникаций и ИТ позволяет на одном рабочем месте сотруднику совмещать несколько уровней управления при значительном сокращении управленческого персонала и повышении достоверности информации, снижении сроков выполнения заявок [Гринберг стр. 148-150, средства BPR].

12) Глобализация информационных систем выдвигает повышенные требования к качеству не только к ИС, но и к процессам их разработок в соответствии с международными стандартами ИСО серии 9000.

[1] Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник. – М.: Дашков, 2006, стр. 46-53

[2] Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник/ Под ред. Титоренко Г. А.- М.: ЮНИТИ, 2002, с. 73.

Задачи однокритериальной оптимизации делятся на задачи безусловной (когда ищется оптимальное решение, удовлетворяющее целевой функции) и условной (ищется оптимальное решение, удовлетворяющее некоторым ограничениям и целевой функции) оптимизации.

Среди задач условной однокритериальной оптимизации наиболее изучены следующие линейные задачи:

задача линейного программирования

; (1)

задача целочисленного линейного программирования

; (2)

задача частично-целочисленного линейного программирования

(3)

задача булевого линейного программирования

, где векторы , матрицы - заданы, а - -мерные векторы переменных.

Если целевая функция и/или ограничения являются нелинейными, то описанные выше модели являются нелинейными.

Будем далее рассматривать задачи линейного программирования. Любую задачу линейного программирования (1) можно привести к виду:

, (4)

где --мерный вектор.

Задача (4) называется задачей линейного программирования в канонической форме.

Для получения такой формы в ограничения ≤задачи (1) вводятся дополнительные переменные со знаком «+».

Если в ограничениях задачи (1) стоит знак «», то дополнительные переменные вводятся со знаком «-».

Если необходимо решить задачу на минимум, то делаются следующие простые преобразования:

Задача (1) в координатной форме запишется следующим образом:

найти

на множестве векторов х= (х₁,х₂, …х_n), удовлетворяющих условиям:

1. х_j ³0 для j= 1, ...,n

2. (5)

Используя знак суммирования, задача (5) запишется в следующем виде:

найти

на множестве векторов х= (х₁,х₂, …х_n), удовлетворяющих условиям:

1⁰. х_j ³0 для j= 1, ...,n

2⁰. (6)

Приведя ограничения 2⁰ в задаче (6) к равенствам, получим задачу в канонической форме:

найти

на множестве векторов х= (х₁,х₂, …х_n), удовлетворяющих условиям:

1⁰. х_j ³0 для j= 1, ..., n,

2⁰ , (7)

где - это дополнительная переменная, .

Пример 1. Привести к канонической форме следующую задачу линейного программирования:

найти максимум функции

на множестве векторов х = (х₁, х₂,х₃), удовлетворяющих условиям:

1⁰. , ,

2⁰.

Для приведения ограничений 2⁰ к каноническому виду, введем дополнительные неотрицательные переменные :

Дата добавления: 2013-12-12