Теорема 4. Любой вектор - мерного векторного пространства можно представить как линейную комбинацию векторов базиса, притом единственным образом

Определение 9. Любая совокупность линейно независимых векторов -мерного пространства образует базис -мерного пространства.

Определение 10. Какова бы ни была прямоугольная матрица :

,

максимальное число линейно независимых строк совпадает с максималь­ным числом линейно независимых столбцов. Это число называется ран­гом матрицы .

Пусть матрица в задаче линейного программирования имеет ранг . Тогда в матрице имеется линейно независимых столбцов и система линейных уравнений 2⁰ в (7) совместна. Любой набор из линейно независимых столбцов будет базисом, как и матрица, составленная из этих столбцов.

Замечание. Система единичных векторов -мерного векторного пространства линейно независима.

Имеем: . Вектор тогда, когда все Исходя из определения 7, это показывает линейную независимость единичных векторов.

С другой стороны, любой вектор представляет собой линейную комбинацию единичных векторов:

.

Дата добавления: 2013-12-12