Проверочные расчёты при срезе и смятии

Основные понятия. Расчетные формулы.

Лекция 4. Срез и смятие.

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин и строительных конструкций – заклепки, штифты, болты, шпонки – воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси.

Справедливы следующие допущения.

1. В поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q.

2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно.

3. В случае если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, принимается, что все они нагружены одинаково.

Условие прочности при срезе (проверочный расчёт):

, (52)

где Q – поперечная сила

(P – общая нагрузка, z – число болтов, заклепок, i – число плоскостей среза крепежной детали)

F_ср – площадь среза одного болта или заклепки, D – диаметр болта или заклёпки.

[ τ_ср ] – допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции. Принимают [ τ_ср ] = (0,25…0,35)·σ_т, где σ_т – предел текучести.

Также справедливо: , т.к. , где n – коэффициент запаса прочности (для стали равный 1,5).

Если толщина соединяемых деталей недостаточна или материал соединяемых деталей более мягкий, чем у болта, штифта и т.д., то стенки отверстий обминаются, и соединение становится ненадежным, происходит смятие. При смятии действуют только нормальные напряжения – σ. Площадь смятия фактическая – это полуцилиндр, расчётная – это проекция полуцилиндра на диаметральную плоскость. F_см , где d – диаметр болта или заклёпки, - минимальная толщина листа (если соединяемые листы разной толщины).

Проверочный расчёт на срез соединительных деталей:

Ниже указанная формула аналогична формуле (52)

,

Q – перерезывающая сила, равная по величине внешней

Где z – количество заклёпок (болтов)

i – количество срезов (равно количеству соединяемых листов минус один)

[ τ ] = допускаемое касательное напряжение при срезе. Зависит от марки материала заклёпки и от условий работы конструкции.

Проверочный расчёт на смятие соединяемых деталей:

, (53)

Где d – диаметр заклёпки (болта)

- минимальная толщина листа

z – количество заклёпок (болтов)

- допускаемое нормальное напряжение при смятии соединяемых деталей.

Проверочный расчёт при разрыве соединяемых деталей:

, (54)

Где (в - z d) – ширина листа без заклёпок

- минимальная толщина листа

- допускаемое нормальное напряжение при разрыве соединяемой детали.

Расчет выполняется для участка, где максимальное количество соединительных деталей (заклёпок, штифтов, болтов и т.д.).

Проектный расчёт (определение количества заклёпок).

, (55)

(56)

Выбираем максимальное количество заклёпок.

Определение максимально допускаемой нагрузки.

, (57)

, (58)

Из двух значений выбираем наименьшую нагрузку.

Задача: рассчитать на прочность заклёпочное соединение (на срез, на смятие, на разрыв соединяемого листа).

Дано:

Растягивающее усилие Р = 150Кн.,

допускаемое напряжение среза

допускаемое напряжение при смятии

допускаемое напряжение при растяжении ,

общее количество заклёпок z =5 шт. (в одном ряду 3, в другом 2),

диаметр заклёпки .

соединяемых листа 2, следовательно количество срезов i=1 (см. рис. 19), габаритные размеры указаны в мм.,

минимальная толщина листа 10 мм.

Рис. 19

Решение:

1. Выполним проверочный расчет заклёпок на срез

- это значит, что прочность на срез обеспечена.

2. Выполним проверочный расчёт на смятие соединяемых листов

Сминаться будет более тонкий лист, расчетная площадь смятия равна проекции полуцилиндра на диаметральную плоскость.

- прочность на смятие обеспечена.

3. Выполним проверочный расчёт на растяжение (разрыв соединяемого листа). Разрыв может произойти в месте, где установлено максимальное количество заклёпок.

прочность обеспечена.

Дата добавления: 2013-12-11