Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Связь между линейной и угловой скоростью

Читайте также:
  1. Cписок международных организаций
  2. II. Взаимосвязь социальной политики и социальной работы
  3. SQL - Международный стандарт общения с базами данных
  4. Web-сайт - это информационный ресурс, состоящий из связанных между собой гипертекстовых документов (Web-страниц), размещенный на Web-сервере и имеющий индивидуальный адрес
  5. А. Международное положение России после Крымской войны (1856-1875)
  6. Алиментные обязательства между родителями и детьми.
  7. Банк международных расчетов
  8. Банк международных расчетов. Международный валютный фонд
  9. Банки являются особым типом финансовых посредников, перерас­пределяющих капиталы между их поставщиками и потребителями. Они имеют следующие основные особенности.
  10. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
  11. В растворах слабых элктролитов концентрация ионов сравнительно невелика,расстояния между ионами больше и поэтому силами межионного взаимодействи можно пренебречь.
  12. В режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается и на каждом участке линии происходит только обмен энергией между электрическим и магнитным полями.

Пусть за малый промежуток времени Dt тело повернулось на угол Dj (рис. 2.17). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь DS = R×Dj. По определению линейная скорость точки будет равна

.

Итак, v = w·R и чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем с большей линейной скоростью она движется.

Найдем теперь линейное ускорение точек вращающегося тела. Нормальное ускорение равно

. Итак,

Модуль тангенциального ускорения .

Отсюда

.

Итак,

(2.7)

Таким образом, как нормальное, так и тангенциальное ускорения растут линейно с увеличением R (R – расстояние от точки до оси вращения).

Полученное ранее уравнение v=wR устанавливает связь между модулями векторов и . Пользуясь специальным математическим аппаратом («векторное исчисление») можно установить связь между самими векторами.

Известно: векторным произведением двух векторов и называется вектор (обозначение: ), обладающий следующими свойствами:

1. Модуль вектора равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла a между ними (рис. 2.18).

2. Вектор перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора и , причем направление его связано с направлениями и по правилу правого винта: если смотреть вслед вектору , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке.

Пусть тело вращается вокруг оси Z с угловой скоростью w (рис. 2.19). Легко видеть, что векторное произведение на радиус–вектор точки, скорость которой мы хотим найти, представляет собой вектор, совпадающий по направлению с вектором и имеющий модуль, равный w×r×sina=w×R, т.е. v.

Таким образом, векторное произведение

.

Иногда применяют другие обозначения векторного произведения

или

Учитывая, что , получим

Первое слагаемое в последнем выражении равно нулю, т.к. sina = 0. Следовательно, .

Итак,

, (2.8)

где - перпендикулярная к оси вращения составляющая радиус-вектора , проведенного из точки, взятой на оси.

Модулю векторного произведения можно дать простую геометрическую интерпретацию: выражение AB·sina численно равно площади параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 2.20), вектор в этом случае ^ плоскости чертежа и направлен за чертеж.

Рис. 2.20

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Связь между линейной и угловой скоростью

Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 750; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Cписок международных организаций
  2. II. Взаимосвязь социальной политики и социальной работы
  3. SQL - Международный стандарт общения с базами данных
  4. Web-сайт - это информационный ресурс, состоящий из связанных между собой гипертекстовых документов (Web-страниц), размещенный на Web-сервере и имеющий индивидуальный адрес
  5. А. Международное положение России после Крымской войны (1856-1875)
  6. Алиментные обязательства между родителями и детьми.
  7. Банк международных расчетов
  8. Банк международных расчетов. Международный валютный фонд
  9. Банки являются особым типом финансовых посредников, перерас­пределяющих капиталы между их поставщиками и потребителями. Они имеют следующие основные особенности.
  10. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
  11. В растворах слабых элктролитов концентрация ионов сравнительно невелика,расстояния между ионами больше и поэтому силами межионного взаимодействи можно пренебречь.
  12. В режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается и на каждом участке линии происходит только обмен энергией между электрическим и магнитным полями.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.92.201.232
Генерация страницы за: 0.009 сек.