Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля

Опыт Кавендиша.

Первой успешной попыткой определения «g» были измерения, осуществленные Кавендишем (1798г.), который применил для измерения сил весьма чувствительный метод крутильных весов (рис. 6.1). Два свинцовых шарика m (массой 729г каждый), прикрепленных к концам легкого коромысла, помещались вблизи симметрично расположенных шаров M (с массой по 158кг). Коромысло подвешивалось на упругой нити, по закручиванию которой можно было измерить силу притяжения шаров друг к другу. Верхний коней нити был закреплен в установочной головке, поворотом которой можно было менять расстояние между шарами m и M.

Также следует знать, что II-закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса. Из рис. 6.2 видно, что описанная радиус-вектором за время dt площадь dS равнаполовине произведения основания треугольникаv dt на высоту треугольника l, котораясовпадает с плечом импульса планеты по отношению к Солнцу:

(L – момент импульса планеты, равный m·v· l).

Выражение называется секториальной скоростью. Таким образом,

.

Момент импульса в центральном поле сил остается постоянным, следовательно, и секториальная скорость планеты должна быть постоянной. Это означает, что за равные промежутки времени радиус-вектор будет описывать одинаковые площади.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, помещенное в него другое тело оказывается под действием силы. Об «интенсивности» гравитационного поля можно судить по величине силы, действующей в данной точке на тело единичной массы. В соответствии с этим величину называют напряженностью гравитационного поля. Итак,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Напряженность гравитационного поля – это величина численно равная силе, действующей на тело единичной массы.

Размерность совпадает с размерностью ускорения. Вблизи Земли напряженность поля тяготения равна ускорению свободного падения (“g”).

Из закона всемирного тяготения:

, (6.3)

– орт радиус-вектора, проведенного из материальной точки в данную точку поля; r – модуль этого радиус-вектора; m – масса тела, которое создает поле.

Каждой точке поля, создаваемого материальной точкой m соответствует определенное значение потенциальной энергии, которой обладает в этом поле материальная точка m¢. Поэтому поле можно характеризовать потенциальной энергией (). А величину – называют потенциалом гравитационного поля. Потенциал в данной точке поля численно равен работе сил тяготения по перемещению тела единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал скалярная величина, характеризующая поле с энергетической точки зрения.

Напряженность поля () – векторная величина, называется силовой характеристикой поля. Направления и совпадают.

Работа сил тяготения была рассчитана ранее:

САМОСТОЯТЕЛЬНО:

Космические скорости.

ЛЕКЦИЯ 9

Дата добавления: 2013-12-12