Физический маятник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Физическим маятником будем называть твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не проходящей (не совпадающей) через его центр инерции.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол j возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия (рис. 8.8).

Этот момент равен

,

где m – масса маятника; l – расстояние от точки подвеса «О» до центра инерции маятника «С».

Обозначим J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, тогда . В случае малых колебаний получим уравнение

,

где . Отсюда следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы маятника, момента инерции маятника относительно оси вращения и расстояния между осью вращения и центром инерции маятника.

Период колебаний физического маятника будет определяться выражением:

. (8.14)

Сопоставляя это выражение с периодом колебаний математического маятника получаем, что математический маятник с длиной будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Эта величина называется приведенной длиной физического маятника.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

ЛЕКЦИЯ 12

Дата добавления: 2013-12-12