Равносильные уравнения

Равносильные уравнения

Если каждый корень одного уравне­ния с одним неизвестным является корнем другого уравнения с одним неизвестным, и наоборот, то такие уравнения называются равносильными.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться в их отсутствии).

Решением или корнем уравнения с одним неизвестным называется такое число, при под­становке которого вместо неизвестного уравнение обращается в верное равенство.

Уравнением называется равенство, не являющееся тождеством и содержащее по крайней мере одну букву, обозначающую неизвестное.

Определение

УРАВНЕНИЯ

Формулы сокращенного умножения

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

3.В уравнение может входить одна, две, три или больше различ­ных букв, обозначающих собой различные неизвестные величины. Тогда оно называется соответственно уравнением с одним, с двумя, с тремя неизвестными и т. д,

Если корни одного уравне­ния является корнем другого уравнения и наоборот, то такие уравнения называются равносильными.
У равнсильных уравнений кратности соответствующих корней должны совпадать.

Равносильными считаются и уравнения, не имеющие корней.

Равносильные преобразования.

1. Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х, то получим уравнение, равносильное данному.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же то же выражение (число), отличное от нуля., то получится уравнение, равносильное данному.

3. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Замечание.

Если обе части уравнения возвести в квадрат, то могут появиться лишьние корни(необходима проверка).

Дата добавления: 2013-12-12