Решение. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней

Пример.

Пример.

Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Искомое число способов равно числу 4–элементных упорядоченных подмножеств из 8 элементов, т.е. способов.

Если в форуме (6.4) , то есть имеет место перестановка. Тогда число размещений должно быть равно числу перестановок . Действительно:

6.4. Сочетания.

Произвольное k–элементное подмножество n–элементного множества называется сочетанием (комбинацией) из n элементов по k (k<=n). Порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Обозначим через число k -сочетаний из данных n элементов. Формулу для числа получим, рассуждая следующим образом. Если каждое сочетание упорядочить всеми возможными способами, то получим все k -последовательностей из n элементов, без повторений, то есть все k -размещения. Иными словами:

(6.5).

Откуда:

(6.6).

Или:

(6.7).

В турнире принимали участие n шахматистов, и каждые 2 шахматиста встретились 1 раз. Сколько партий было сыграно в турнире?

Партий было сыграно столько, сколько можно выделить 2–элементных подмножеств во множестве из n элементов, т.е.

Сочетания имеют следующие свойства:

Условимся, что:

(6.8)

1. (6.9)

Действительно, если , то формула (6.7) имеет вид:

2. (6.10)

3. (6.11)

4. (6.12)

Сочетания и размещения широко используются при вычислении классической вероятности случайных событий.

Дата добавления: 2013-12-12