Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие о дифференциалах высших порядков




Читайте также:
  1. I. Понятие государственного управления
  2. I. Понятие правоохранительной деятельности и ее отличительные признаки
  3. Q23) Понятие о выветривании, элювий, делювий
  4. Q54) Понятие о магматизме
  5. Q55) Понятие о магме и лаве
  6. Q61) Понятие о тектонических движениях земной коры
  7. Q8) Понятие о сейсморазведке
  8. Receptum nautarum, cauponum, stabulariorum. Понятие этого отношения
  9. VII. Понятие о биосфере и ноосфере
  10. Административно-правонаделительный процесс: понятие, черты, структура
  11. Безработица: сущность, понятие, виды
  12. Билет. Понятие экологического права: предмет, методы, источники. Экологические правоотношения.

Для дифференцируемой функции y = f(x) дифференциал dy = f `(x)dх, т.е. дифференциал функции есть функция от двух аргументов: х и dx. Будем полагать, что дифференциал независимой переменной dx имеет произвольное, но фиксированное значение, не зависящее от х. В этом случае dy есть некоторая функция одной переменной х, которая также может иметь дифференциал.

Дифференциалом второго порядка (или вторым дифференциалом) d2y функции y = f(x) называется дифференциал от дифференциала первого порядка этой функции, т.е. d2y=d(dy).

Аналогично дифференциалом n-го порядка (или n-м дифферен-циалом) dny называется дифференциал от дифференциала (n - 1)-го порядка этой функции, т.е: dny =d(dn-1y).

Найдем выражение для d2y. По определению d2y = d(dy) = d(f `(x)dх). Так как dx не зависит от х, т.е. по отношению к переменной х является постоянной величиной, то множитель dx можно вынести за знак дифференциала, т.е. d2y = dх*df `(x) = dх*[df `(x)]`dx = f ``(x)(dx)2.

Итак, d2y = f ``(x)(dx)2.

Можно доказать, что для дифференциала n-го порядка
dny = f (n)(x)(dx)n. Таким образом, дифференциал n-го порядка равен произведению производной n-го порядка на n-ю степень дифференциала независимой переменной.

Отметим, что дифференциалы второго и бодее высоких порядков не обладают свойством инвариантности формы в отличие от дифференциала первого порядка.


[1] В отечественных учебниках иногда выпуклой называют только выпуклую вверх функцию, а выпуклую вниз функцию называют вогнутой. При этом в зарубежной англоязычной литературе принято, наоборот, называть выпуклой функцию, выпуклую вниз, а вогнутой – выпуклую вверх. Поэтому здесь и далее во избежание путаницы рекомендуется использовать термины выпуклости вверх или вниз.

[2] Это условие можно сформулировать и на основе второго достаточного условия экстремума, т.е. через третью производную.





Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 77; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.162.133.222
Генерация страницы за: 0.001 сек.