Отрицание предложений с кванторами

Квантор существования.

Пусть P(x) – предикат определенный на множестве М. Под выражением понимают высказывание, которое является истинным, если существует элемент , для которого P(x) истинно, и ложным – в противном случае. Это высказывание уже не зависит от x. Соответствующее ему словесное выражение звучит так: “Существует x, при котором P(x) истинно”. Символ называют квантором существования. В высказывании переменная x связана этим квантором (на нее навешен квантор).

Условимся отрицание предложения записывать как , а отрицание предложения – как . Очевидно, что предложение имеет тот же смысл, а следовательно, то же значение истинности, что и предложение , а предложение – тот же смысл, что . Иначе говоря, равносильно ; равносильно .

Кванторы общности и существования называют двойственными относительно друг друга.

Дата добавления: 2013-12-12