Лекция №10. Приближенное вычисление определенных интегралов

Приближенное вычисление определенных интегралов

Бесконечные ряды применяются для вычисления неопределенных и определенных интегралов в случае, когда первообразная не выражается в конечном виде через элементарные функции, либо нахождение первообразной сложно.

Пусть требуется вычислить с точностью до . Если подынтегральную функцию можно разложить в ряд по степеням x и интервал сходимости включает в себя отрезок , то для вычисления заданного интервала можно воспользоваться свойством почленного интегрирования этого ряда. Ошибку вычисления определяют так же, как и при вычислении значений функции.

Пример. Вычислить интеграл с точностью до

Решение. Разложим подынтегральную функцию в ряд Макларена, заменяя x на (–x²) . Интегрируя обе части равенства на отрезке , лежащем внутри интервала сходимости , получим Получили ряд Лейбницевского типа. Так как , а , то с точностью до 0,001 имеем: .

Дата добавления: 2013-12-12