Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

Если разлагаемая на отрезке функция является четной или нечетной, то это отражается на формулах коэффициентов Фурье и на вид самого ряда. Если функция четная, то ее ряд Фурье имеет вид (1), где и .

Если функция нечетная, то ее ряд Фурье имеет вид (2), где .

Доказательство. Как известно, если интегрируема на симметричном отрезке , то . Если функция - четная, то - четная функция , а - нечетная функция .

Если же - нечетная функция, то, очевидно, функция - нечетная, а - четная. С учетом записанного соотношения из формул, ранее записанных для получаем формулы (1) и (2).

Дата добавления: 2013-12-12