Метод Бернулли. В этом случае решение линейного уравнения ищется в виде произведения двух функций, т.е. с помощью подстановки, где и – неизвестные функции о

В этом случае решение линейного уравнения ищется в виде произведения двух функций, т.е. с помощью подстановки, где и – неизвестные функции от х, причем одна из них произвольная. Так любую у(х) можно записать в виде .

Тогда . Делая подстановку в линейном Д.У. получим или (6).

Подберем функцию так, чтобы выражение в скобках было равно нулю, т.е. решим Д.У. . Итак, т.е. или . Ввиду свободы выбора функции можно принять с=1, тогда . Подставляя найденное значение в (6), получим . Это уравнение с разделяющимися переменными. Решаем его. . И возвращаясь к переменным у получим . Это решение исходного линейного Д.У.

Дата добавления: 2013-12-12