Математико-статистические методы экспертных оценок

Оценка эффективности технических и экономических вариантов в условиях неопределенности.

Во многих случаях при создании новой техники и анализе ее эффективности нет достаточной информации об условиях функционирования, необходимых затратах, ожидаемом эффекте и т. д. При этом оптимизацию систем и выбор наиболее эффективных решений производят.в условиях так называемой неопределенности. Основные виды неопределенности могут быть обусловлены следующими факторами: недостаточной информацией об условиях функционирования систем; сложной структурой систем; наличием противоположных интересов участников операции; неопределенностью в постановке задач и выборе критериев эффективности. Перечислим указанные факторы.

При проектировании обычно ощущается недостаток сведений об условиях эксплуатации разрабатываемого объекта.

Существенные трудности возникают при определении экономических показателей новой техники: себестоимости, цены, капитальных вложений, эксплуатационных расходов. Эти показатели на начальных этапах проектирования приходится определять прогнозированием процесса.

Следующим фактором, приводящим к неопределенности, является взаимодействие отдельных подсистем — частей сложной системы. Для решения поставленных задач каждой подсистеме необходимы определенные ресурсы. При ограниченных общих ресурсах системы нерациональное использование различных средств в каждой под­системе приводит к различным последствиям функцио­нирования других подсистем и системы в целом. Таким образом, эффективность каждого из элементов сложной системы зависит от поведения других элементов, которое может быть частично или полностью неизвестным. В разработке новой техники могут принимать участие несколько организации, интересы которых не всегда полностью совпадают. Например, интересы поставщиков могут отличаться от интересов потребителей продукции; ограниченность ресурсов, необходимых нескольким организациям, может привести к тому или иному виду конфликта. Решения, принимаемые в одной из организаций, влияют на технико-экономические показатели систем, создаваемых другими организациями.

Возможна также неопределенность, обусловленная наличием неизвестных влияющих факторов. Неопределенность может быть обусловлена наличием нечетко поставленных целей и критериев эффективности принимаемых решений. Возможны следующие условия функционирования систем

1) полной определенности, описываемые детерминированными закономерностями;

2) описываемые вероятностными функциональными зависимостями;

3) неопределенности, характеризуемые величинами, вероятностное описание которых полностью или частич­но неизвестно.

При наличии второго и третьего вида неопределенностей для выбора оптимальных решений в настоящее время применяют теорию статистических решений и теорию игр. Оптимизации в условиях неопределенности также обладает некоторыми характерными особенностями. Обычно в процессе оптимизации технических систем при наличии неопределенности формулируют функцию эффективности Е(x, у), где х — вектор контролируемых параметров, а у—вектор, составляющие которого представляют неконтролируемые параметры. Составляющими вектора х могут быть: показатели качества систем и возможные пути ре­шения поставленных задач. Составляющие вектора у представляют: условия функционирования техники, показатели элементной базы и т.п. Эффективность систем определяют анализируя матрицу |Å(x, y)| при известном числе вариантов решения задачи xi, i=1, I, и конечном числе L неконтролируемых факторов yi, 1=1, L. Если минимизируют затраты, то в качестве Е(х, у) принимают затраты системы W(x, у). Если же максимизируют эффект, то функцию Е(x, у) представляет эффект системы Э(х, у). В соответствии с этим анализируют матрицу либо затрат |W(x, y)|, либо эффектов |Э(х, у)|. Однако известно, что эффективность принимаемых решений следует определять, сопоставляя эффект и затраты сравниваемых систем. Поэтому при технико-экономическом анализе потребуется формирование функций эффекта Э(х, у) и затрат W(x, у) и комплексный анализ матриц |Э(х, у)| и |W(х, у)|. При этом необходимо приводить сравниваемые альтернативы xÎX в сопоставимый вид по эффекту или по затратам в зависимости от используемых принципов оптимальности. Необходимым условием сопоставимости систем является сравнение их при одинаковом сочетании неконтролируемых факторов yj ÎY. При минимизации затрат в результате приведения систем в сопоставимый вид (например, варьированием технических параметров) матрица эффекта |Э(х, у)| преобразуется и приобретает вид |Э*(х, у)|. Если максимизируют эффект, то при сопоставимости альтернатив хÎХ матрица затрат |W(х, у)| преобразуется к виду |W*(x, у)|. Если, по условиям задачи, преобразованием матриц эффектов или затрат невозможно привести системы к сопоставимому виду, то определять матрицы ущербов следует по эффекту |Уэ(х, у)| и по затратам ||Уw,(х, у)|. Функции Уэ(х, у) и Уw,(х, у) будут представлять ущерб по эффекту и по затратам соответственно, обусловленный несопоставимостью сравниваемых систем. В данном случае преобразования матриц |Э(х, у)| и |W(х, у| не происходит.

Если при оценке эффективности, кроме вектора неконтролируемых факторов yÎY, учитываются случайные факторы, описываемые вектором zÎZ, то функции эффекта и затрат запишутся в виде Э(х, у, z) и W(x, у, z). Составляющие вектора z описываются вероятностными функциональными зависимостями. С учетом случайных факторов матрицы эффекта и затрат примут вид |Э(х, у, z)| и |W(x, у, z)|. Для выбора наиболее эффективных вариантов проектов при наличии неконтролируемых факторов применяются различные критерии; Лапласа, Вальда, Сэвиджа и др., технико-экономический анализ которых будет дан позднее. При этом обычно усредняют случайные факторы zÎZ.

Одними из наиболее простых, но в тоже время мощных методов анализа и оценки решений в условиях неполной информации являются методы экспертных оценок.

Устойчивое существование и развитие любой организации (промышленного предприятия, научно-исследовательского института, учебного заведения и др.) главным образом зависит от того, как этой организацией управляют, как подготавливают и принимают решения, определяющие ее деятельность. Проблему принятия решения можно рассматривать как проблему выбора одной альтернативы из множества возможных. Обоснование такого выбора связано с получением и анализом необходимой информации. Некоторые данные, характеризующие управляемую систему и условия ее функционирования, могут быть получены в результате непосредственных измерений. Другие данные измерить невозможно либо потому, что не существует соответствующих измерительных приборов, либо потому, что представляющая интерес информация является субъективной. Для оценки показателей, значения которых не могут быть непосредственно измерены, привлекаются опытные специалисты - эксперты.

Если задано некоторое число однородных объектов, характеризуемых общим качественным признаком, то на основе сравнения между собой объектов по этому признаку эксперт может выбрать наиболее предпочтительный из них, либо упорядочить все объекты по степени проявления признака, либо, наконец, приписать каждому объекту количественную оценку, выражающую интенсивность проявления рассматриваемого качественного признака у этого объекта. Примерами таких объектов могут служить промышленные изделия, способы рекламы выпускаемой продукции, профессиональные уровни специалистов, возможные управленческие решения.

Эксперт может удовлетворительно решить перечисленные выше задачи, опираясь только на свой опыт и интуицию, если число рассматриваемых объектов не больше 10. При большем числе объектов интуитивные оценки экспертов становятся ненадежными, и приходится прибегать к формализованным процедурам экспертного оценивания. В этом случае эксперт должен представить для дальнейшей обработки результаты проведенных им попарных сравнений объектов. В зависимости от типа решаемой задачи эксперт должен либо определить более предпочтительный объект каждой рассматриваемой пары (или признать объекты пары равноценными по рассматриваемому признаку), либо указать, во сколько раз один из объектов предпочтительнее другого. Результаты такого субъективного оценивания выражаются числами. Полученная исходная информация обрабатывается в дальнейшем формальными, т.е. логически обоснованными методами. К подготовке ответственных решений привлекаются группы экспертов, что должно обеспечить большую достоверность используемой экспертной информации. Для получения группового решения необходимо применение специальных методов, позволяющих найти такое решение, наилучшим образом представляющее суждения всех экспертов группы.

Признаки и отношения Рассмотрим конечное множество однородных объектов, обладающих общим признаком (свойством, характеристикой). Признак называется количественным, если, сравнивая два объекта, можно определить, на сколько или во сколько раз этот признак у одного объекта выражен сильнее, чем у другого. Примерами количественных признаков являются, например, длина или вес предметов, определение значений которых с требуемой точностью возможно при наличии необходимых измерительных приборов. Признак называется качественным если интенсивность его проявления у объекта измерить таким способом не­возможно. Для создания измерительного инструмента необходимо наличие эталона. Эталоны для измерения количественных призна­ков существуют, эталонов для измерения качественных признаков нет. Качественными признаками являются привлекательность, полезность, важность, профессиональный уровень и т.п. Общепринятых единиц измерения этих признаков и эталонов не существует. Вследствие этого, сравнивая по качественному признаку два объекта, нельзя установить непосредственно на сколько или во сколько раз этот признак проявляется сильнее у одного объекта, чем у другого. Выбор более "сильного" по данному качественному. признаку объекта может быть основан только на субъективном суждении специалиста, эксперта или группы экспертов. Пусть, например, имеется несколько однотипных станков, каждый из которых описывается набором количественных и качественных характеристик. Если один из станков по всем показателям не превосходит другие, то возникает задача многокритериального выбора, формальное решение которой часто связано с большими трудностями. Оценить общее качество каждого станка и выбрать наиболее предпочтительный из них - рассмотрев имеющиеся данные, способен эксперт.

Дата добавления: 2013-12-12