Прогнозы по линейному уравнению парной регрессии

Поскольку модели неполны, а данные несовершенны, значительная часть эконометрики посвящена методам работы с неполными и несовершенными моделями.

Эконометрика основана на экономической теории, статистике и математике. Онадает описание взаимосвязей количественных показателей в экономике.

Учебно-методическое пособие

КУРС ЛЕКЦИЙ

ЭКОНОМЕТРИКА.

ИМ. Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

«Чем большим профессионалом становится экономист, тем он яснее понимает, что в экономике все зависит от всего. Причинно-следственными связями занимается экономическая теория, а связями вообще, без выявления причин, - эконометрика»: академик В. Л. Макаров.

ВВЕДЕНИЕ

«Экономисты используют количественные данные для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов. Набор статистических методов, используемых для этих целей, называется в совокупности эконометрикой» (Профессор экономики Цви Грилихес, Гарвардский Университет, Кембридж, США).

Основные этапы эконометрического исследования:

■ постановка проблемы;

• получение данных, анализ их качества;

• спецификация модели;

• оценка параметров модели;

■ интерпретация результатов.

Основные классы экоиометрических моделей:

■ регрессионные модели;

■ модели временных рядов;

■ системы одновременных уравнений.

Типы данных, используемых при экоиометрическом моделировании:

• пространственные (набор значений экономических показателей на один момент
времени);

• временные ряды (наборы значений экономических показателей, упорядоченных по
времени).

Если модель статистически значима в целом, значимы ее параметры с принятым уровнем значимости и выполняются предпосылки регрессионного анализа (о них будет сказано позднее), то можно строить прогнозы изучаемого показателя у. Различают точечный и доверительный (интервальный) прогнозы показателя у и его среднего значения при некотором значении фактора х.

Точечный прогноз получают путем подстановки в уравнение регрессии значении фактора х, и он имеет нулевую вероятность. Интервальный прогноз среднего значения у (математического ожидания) с заданной вероятностью (доверительной вероятностью, равной р=1-а) строится с учетом стандартной ошибки Sr и имеет вид:

Стандартная ошибка S определяется из следующих соображений:

Полученная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения показателя у при некотором значении фактора х характеризует ошибку положения линии регрессии, причем последняя становится больше при удалении фактора х от его среднего значения.

Стандартная ошибка прогнозируемого индивидуального значения показа геля у больше, поскольку его индивидуальные фактические значения могут отклоняться от величин, полученных с помощью уравнения регрессии, на величину случайной ошибки (т.к. у = у + в) и, следовательно:

Выполнив преобразования, получаем формулу расчета стандартной ошибки прогнозируемого индивидуального значения показателя:

Интервальный прогноз индивидуального значения у с заданной вероятностью (p-1-d) с учетом стандартной ошибки принимает вид:

Чтобы иметь дополнительное суждение о качестве модели регрессии полезно определить среднюю ошибку аппроксимации:

Значение этой ошибки в пределах менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

Дата добавления: 2013-12-12