Модели парной регрессии

1.Общаямодельпарнойрегрессии

После того как в ходе экспериментов было доказано наличие взаимосвязи между изучаемыми переменными, встает задача определения точного вида выявленной зависимости с помощью регрессионного анализа.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитичеn ского выражения связи (в определении функции), в котором изn менение одной величины (результативного признака) обусловлеn но влиянием независимой величины (факторного признака). Количественно оценить данную взаимосвязь можно с помощью построения уравнения регрессии или регрессионной функции.

Базисной регрессионной моделью является модель парной (однофакторной) регрессии. Данная регрессионная функция наn зывается полиномом первой степени и используется для описаn ния равномерно развивающихся во времени процессов. Общий вид парного уравнения регрессии зависимости y от x:

b

b

e

yi = 0+ 1 xi + i, (1)

i

где yi — зависимые переменные, i =1, n; x — независимые переменные;

0 1

b, b — параметры уравнения регрессии, подлежащие оцениn

ванию;

i

e— случайная ошибка модели регрессии, появление которой может быть обусловлено следующими объективными предпосыГ лками:

1) нерепрезентативностью выборки. В модель парной регресn сии включается одни фактор, неспособный полностью объясn нить вариацию результативного признака, который может быть подвержен влиянию множества других факторов в горазn до большей степени;

2) вероятностью того, что переменные, участвующие в модеn ли, могут быть измерены с ошибкой.

Аналитическая форма зависимости между изучаемой парой признаков (регрессионная функция) определяется с помощью следующих методов:

1) на основе визуальной оценки характера связи. На линейn ном графике по оси абсцисс откладываются значения факторn ного (независимого) признака x, по оси ординат — значения результативного признака y. На пересечении соответствуюn щих значений отмечаются точки. Полученный точечный граn фик в указанной системе координат называется корреляционn ным полем. При соединении полученных точек получается эмпирическая линия, по виду которой можно судить не только о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми пеn ременными;

2) на основе теоретического и логического анализа природы

изучаемых явлений, их социальноnэкономической сущности. Параметр b уравнения парной регрессии называется коэффиn

циентом регрессии. Его величина показывает, на сколько в средn нем изменится результативный признак y при изменении факn торного признака x на единицу своего измерения. Знак параметра b в уравнении парной регрессии указывает на направление свяn зи. Если, b > 0, то связь между изучаемыми показателями пряn мая, т. е. с увеличением факторного признака x увеличивается и результативный признак, и наоборот. Если b < 0, то связь межn ду изучаемыми показателями обратная, т. е. с увеличением факn тора x результат уменьшается, и наоборот.

Значение параметра b в уравнении парной регрессии тракn туется как среднее значение результативного признака y при условии, что факторный признак x равен нулю. Такая трактовка параметра b возможна только в том случае, если значение x = 0 имеет смысл.

Дата добавления: 2013-12-12