Уравнения парной регрессии

0 1

()

b

Традиционно параметры уравнения парной регрессии b и b оцениваются с помощью МНК, однако в случае парной регрессиn онной модели возможен и другой подход к оценке параметров реn грессионной функции. Запишем уравнение парной регрессии в следующем виде:

y = y + yxx − x, (1)

где y — значение зависимой переменной;

x — значение независимой переменной;

y — среднее значение зависимой переменной, вычисленное на основе выборочных данных. Чаще всего это значение выn числяется по формуле средней арифметической:

å

n

yi

n

y = i =1, (2)

i

где y — значения зависимой переменной, i =1, n; n — объем выборки;

x — среднее значение независимой переменной, которое выn числяется аналогично среднему значению зависимой переn менной;

yx

b — выборочный коэффициент регрессии y по x. Он характеn ризует, насколько в среднем изменится результативный покаn затель y при изменении факторного показателя x на единицу своего измерения.

Вычисляется выборочный коэффициент регрессии y по x с поn мощью следующей формулы:

y

b

S

yx = ryx ´ Sx, (3)

yx

где r — выборочный парный коэффициент корреляции, определяемый как:

yx − yx yx

y x

(4)

yx

Выборочный парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между изучаемыми признаками. Он изменяется в пределах [—1; +1]. Если r Î [0; +1], то связь между признаками прямая. Если ryx Î [—1;0], то связь между признаками обратная.

yx yx

yx

Если r = 0, то связь между признаками отсутствует. Если r = 1 или r =—1, то связь между изучаемыми признаками является функциональной, т. е. характеризуется полным соответствием между x и y. Примером функциональной зависимости могут слуn жить математические и статистические формулы, например: S = a2. При таком значении парного коэффициента корреляции регресn сионный анализ между изучаемыми показателями не проводится. Данная связь не подлежит численной характеристике, так как на практике массовым социальноnэкономическим явлениям присуn щи иные виды связи (в частности, корреляционная связь);

yx — среднее арифметическое значение произведения факторn ного и результативного признаков;

y

S — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной y. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака y от его среднего значения y. Он вычисляется по формуле:

Sy = y 2− y 2; (5)

y 2 — среднее значение из квадратов значений результативной переменной y:

n

y

å i 2

n

y 2= i =1; (6)

y 2— квадрат средних значений результативной переменной y:

å

ç ÷

æ n ö

=

ç ÷

ç ÷

y 2 ç i = nyi ÷; (7)

è ø

ç ÷

x

S — выборочное среднеквадратическое отклонение независиn мой переменной x. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимого признака x от его среднего значения ⎯ x. Он вычисляется аналогично среднеn квадратическому отклонению зависимого показателя y.

yx

y x

При оценивании коэффициента b в модели регрессионной зависимости результативного показателя y от факторного показаn теля x с помощью рассмотренного метода следует помнить о том, что ryx= rxy, но b x ¹ b y.

ЛЕКЦИЯ № 4. Оценка дисперсии

Дата добавления: 2013-12-12